文档介绍：第三章时间响应分析机械工程控制基础第三章时间响应分析第三章时间响应分析一、时间响应及其组成 1、时间响应定义:在输入作用下,系统的输出(响应) 在时域的表现形式,在数学上,就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。 2、时域分析的目的第三章时间响应分析 2、典型示例分析 tFt kytym? cos )()(????动力学方程: 在时间域,研究在一定的输入信号作用下,系统输出随时间变化的情况,以分析和研究系统的控制性能。优点:直观、简便第三章时间响应分析 wt k FtwBtwAty n n cos 1 1 cos sin )( 2??????理论,该方程的解为: 根据微分方程解的结构 n n nnww mkw wt k F twBtwA/ , / cos 1 1 cos sin 2 ???????有频率为系统的无阻尼固的特解, 是系统的通解, 21 1)0(, )0( )0()( ),0()(0????????????k FyBw yA ytyytyt n故时, 设则有: wt k Ftw k Ftwytww yty n n nn cos 1 1 cos 1 1 cos )0( sin )0()( 2 2???????????第三章时间响应分析其解可分解为: 3、一般情况时, : 当系统的动力学方程为)()()()()( 01 11txtyatyatyatya nn nn?????????为方程的特征根方程解的一般形式为: i ni tsi ni tsistBeAeAty i i ),( )( 1 2 1 1???????其解可分解为: 第三章时间响应分析结论: 1)系统的阶次 n和s i取决于系统的固有特性,与系统的初态无关。 0 )]()([)()2 1入为决于系统的初态的零输态为零,故取数时,已指明系统的初因在定义系统的传递函零状态响应, 所求得的输出是系统的由sXsGLty ??)( )()()( )3 ' ' ty txtytx 的输出为引起,则引起的输出为对于线性定常系统,若第三章时间响应分析 4、瞬态响应和稳态响应系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡。若所有的 Resi <0,则随着时间的增加,自由响应逐渐衰减,当 t-> 无穷时,自由响应趋于 0(也就是系统的极点都在左半平面),系统稳定,自由响应称为瞬态响应;反之,若有一个 Resi >0,则自由响应逐渐增大,当 t-> 无穷时,自由响应趋于无穷,自由响应不称为瞬态响应。稳态响应一般就是指强迫响应。第三章时间响应分析特征根的虚部影响自由响应项的振荡情况,虚部绝对值越大,则自由响应项的振荡越剧烈。二、典型输入信号 1、定义: 一般,系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动,扰动通常是随机的,即使对控制输入,有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时,为了比较不同系统的控制性能,需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。第三章时间响应分析 2、作用: 在实际中,输入信号很少是典型输入信号,但由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间响应之间存在一定的关系,所以,只要知道系统对典型输入信号的响应,再利用关系式: )(2 2 )(1 1)()( )( si o si oX sXsGX sX??就能求出系统对任何输入的响应。 3、对典型输入信号的要求?形式简单,便于解析分析; ?能够使系统工作在最不利的情形下; ?实际中可以实现或近似实现。第三章时间响应分析 4、常用的典型输入信号 Asin ?t 正弦信号 1 ?(t),t=0 单位脉冲信号单位加速度信号 t,t?0 单位速度(斜坡)信号 1(t),t?0 单位阶跃信号复数域表达式时域表达式名称 s 1 21s 31s22???s A 0,2 1 2?tt