文档介绍：第第3 3讲讲函数的性质函数的性质理解函数的单调性及其几何意理解函数的单调性及其几何意义,掌握判断函数单调性的基本方义,掌握判断函数单调性的基本方法,并能利用函数的单调性解题, 法,并能利用函数的单调性解题, 掌握函数奇偶性的判定方法及图象掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征,并能运用这些知识分析、解特征,并能运用这些知识分析、解决问题决问题. . 因为奇、偶函数的定义域关于因为奇、偶函数的定义域关于原点对称,所以原点对称,所以 p+q p+q = =0 0. . ?? 1. f( f(x x) )的定义域是的定义域是[ [p p, ,q q] ],则,则 p+q= p+q= . .0 0 2. : 给出下面四个函数: ①①f f( (x x )= )=x x 3 3 ; ; ②②f f( (x x )= )= sin sin x x +tan +tan x x; ; ③③f f( (x x )= )=ax ax 2 2+ +bx bx+ +c c( (ab ab≠≠0) 0); ;④④f f( (x x )= )= lg lg + + x x. . 其中是奇函数的有其中是奇函数的有( ) ( ) 个个 个个 个个 个个 C C 11 xx ?? 3. : 下面四个命题: ①①偶函数的图象一定与偶函数的图象一定与 y y轴相交; 轴相交; ②②奇函数的图象一定过原点; 奇函数的图象一定过原点; ③③偶函数的图象关于偶函数的图象关于 y y轴对称; 轴对称; ④④既是奇函数又是偶函数的函数一定是既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f f( (x x )=0( )=0( x x∈∈R R ). ).其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( ) ( ) × × × ×√√× ×A A ①①是错的,举反例: 是错的,举反例: f f( (x x )= )=x x -2 -2是是偶函数,图象关于偶函数,图象关于 y y 轴对称,但与轴对称,但与 y y轴轴没有交点没有交点; ;②②是错的是错的, , 举反例: 举反例: f f( (x x )= )= 是是奇函数奇函数, , 图象不过原点; 图象不过原点; ③③是正确的是正确的; ;④④是错的是错的, , 举反例举反例: :f f( (x x )=0 )=0 , ,x x∈∈[ [ -1,1 -1,1 ]既]既是奇函数又是偶函数,但是只要定义是奇函数又是偶函数,但是只要定义域不同域不同, ,就是不同的函数就是不同的函数. . 1x 4 给 出下列四个函数: ①f(x )=x +1; ②f(x )= ; ③f(x )=x 2;④f(x )= sin x. 其中在(0,+ ∞)上是增函数的有( ) 1xC 个 √√√√ 5. (1) 函数 f(x )=2 x 2 -3x +1 的单调递增区间是; (2) 函数 f(x )=|2 x 2 -3x +1| 的单调递增区间是; (3) 函数 f(x )= 的单调递增区间是. 2 2 3 1 x x ? ?[1,+ ∞) [ ,+ ∞) 3412 [ , ] 和[1,+ ∞) 34 (1) 显然递增区间为[ ,+ ∞). (2) 函数 f(x )=|2 x 2 -3x +1| 的图象如图,递增区间是[ , ] 和[1,+ ∞). (3) 对于 f(x )= , 定义域是[1,+ ∞)∪(-∞, ]. 利用复合函数的单调性知,递增区间是[1,+ ∞). 2 2 3 1 x x ? ? 12 34 12 341. ,设函数一般的,设函数 f f( (x x) )的定义域为的定义域为 I I: : 如果对于定义域如果对于定义域 I I 内某个区间内某个区间 D D上上的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值 x x 1 1、、x x 2 2, ,当当x x 1 1< <x x 2 2 时, 时, (1) (1) 若都有若都有 f f(