文档介绍：单因素试验的方差分析引在工农业生产和科研活动中,我们经常遇到这样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响,就要先做试验,然后对测试结果进行分析,作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。基本概念试验指标——试验结果可控因素在影响试验结果的众多因素中,可人为控制的因素。水平—可控因素所处的各种各种不同的状态。每个水平又称为试验的一个处理。单因素试验如果在一项试验中只有一个因素改变,其它的可控因素不变,则该类试验称为单因素试验引例例1(灯丝的配料方案优选)某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中作随机抽样,测量其使用寿命(单位:小时),数据如下:灯泡寿命12345678灯丝1600161016501680170017201800甲乙丙丁1580164016401700175014601550160016201640174016601820151015201530157016801600引例灯泡的使用寿命—试验指标灯丝的配料方案试验因素(唯一的一个)四种配料方案(甲乙丙丁)—四个水平因此,本例是一个四水平的单因素试验。用X1,X2,X3,X4分别表示四种灯泡的使用寿命,即为四个总体。假设X1,X2,X3,X4相互独立,且服从方差相同的正态分布,即XN(H,a2)(i=1,2,3,4)本例问题归结为检验假设H;H1=2==是否成立单因素试验的方差分析设A表示欲考察的因素,它的r个不同水平,对应的指标视作r个总体X,:n1,nn,n.(可等重复也可不等重复),,就是这个总体X的一个样本:X1X2,…Xm因此,X1,X2,YX相互独立,且与X同分布。我们的目的是通过试验数据来判断因素A的不同水平对试验指标是否有影响。单因素试验资料表水平重复试验结果A4AA11Ⅹ,12rmr列和7=∑X总和∑Ti=1列平均x/nx,x2/F=1(水平组内平均值)(总平均值)其中诸n1可以不一样,n=∑例:五个水稻品种单位产量的观测值——P165重复品种A2AA4A4133383731239373539344035353834S101051081499∑∑=546i=1j=**********∑∑/5=364纵向个体间的差异称为随机误差(组内差异),由试验造成;横向个体间的差异称为系统误差(组间差异),由因素的不同水平造成。单因素试验的方差分析的数学模型首先,我们作如下假设:1x1~N(02)=1,2,r具有方差齐性。,Xy相互独立,从而各子样也相互独立。由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差,所以设:Xn=H+n,j=,2n,=12…线性统计模型其中E为试验误差,相互独立且服从正态分布E。~N(0,G整个试验的均值令∑nA=A,(其中n=∑n)称为一般平均值。a1=12-A,称为因素A的第i个水平A的效应。显然有:∑na=∑n1(1-)=∑n1=nH=0则线性统计模型变成0=+c1+n,j=1,2…n,i=1,2,…r于是检验假设:H0:A1=1等价于检验假设:H0:a1=a2=…=ar=0