基于MATLAB数值分析实验报告.doc

文档介绍：基于MATLAB数值分析实验报告班级:072115姓名:李凯学号:20111003943实验二:矩阵与向量运算实验目的:在MATLAB里,会对矩阵与向量进行加、减、数乘、求逆及矩阵特征值运算,以及矩阵的LU分解。设A是一个nXn方阵,X是一个n维向量,乘积Y=AX可以看作是n维空间变换。如果能够找到一个标量入,使得存在一个非零向量X,满足:AX=入X ()则可以认为线性变换T(X)=AX将X映射为XX,此时,称X是对应于特征值入的特征向量。改写式(3丄)可以得到线性方程组的标准形式:(A-M)X=O ()式()表示矩阵(A-)和非零向量X的乘积是零向量,式()有非零解的充分必耍条件是矩阵(A-XI)是奇异的,即:det(A-X1)=0该行列式可以表示为如下形式:du—入312^21Anl3n2将式()中的行列式展开后,称为特征多项式:・91nS2n=0 ()•■・Snn可以得到一个n阶多项式,f(入)=det(A-X|)=(-l)n(An+ci入n_1+c2入n_2+...+cn-)()n阶多项式一共有n个根(可以有重根),将每个根X带入式(),可以得到一个非零解向量****题:求下列矩阵的特征多项式的系数和特征值入j:3-10A二 20-13解:在MATLAB中输入命令:A=【3・10;-12-1;0-13];c=poly(A)roots(c)»A=[3-10;-l2-l;0-13];>>c=poly(A) -&0000 -»roots(c)ans=:实验四:Lagrange插值多项式实验口的:理解Lagrange插值多项式的基本概念,熟悉Lagrange插值多项式的公式源代码,并能根据所给条件求出Lagrange插值多项式,理解龙格现象。%功能:对一组数据做Lagrange插值%调用格式:yi=LagranJx,y,xi)%x,y:数组形式的数据表%xi:待计算y值的横坐标数组%yi:用Lagrange还擦之算出y值数组functionfi=Lagran_(x’f’xi)fi=zeros(size(xi));npl=length(f);fori=l:nplz二ones(size(xi));forj=i:nplifi~=j,z=z.*(xi-x(j))/(x(i)-x(j));endendfi二fi+z*f(i);endreturn****题:已知4对数据(,),(,),(,),(,)o写出这四个数据点的Lagrange插值公式,并计算出横坐标xi二【,]时对应的纵坐标。解:4个数据点的Lagrange插值公式为:L3(x)=*(x-)*(x-)*(x-)/(-)*(-)*(-)+*(x-)*(x-)*(x-)/(-)*(-)*(-)+*(x-)*(x-)*(x-)/(-)*(-)*(-)+2・94*(xJ・6)*(x-2・7)*(x-)/(-)*(-)*(-)清单:Clearx=[,,,];y=[,,,];xi=[,];yi=Lagran_(x,y,xi);xx=::;yy=LagranJx,y,xx);plot(xx,yy,x,y;oz)结果如下:实验六:牛顿插值多项式实验目的:掌握牛顿插值多项式公式,会用牛顿插值多项式公式,明确牛顿插值多项式与拉格朗日插值公式的区别。定理:已知n+1个节点Xo,Xi,...,Xn,(aWxo<XiV...<XnWb)及节点对应的函数值f(Xo),f(X]),...,f(Xn)。则唯一存在一个n次多项式Nn(x),具有性质:Nn(xJ)=f(Xj)=yJj=0,12...,n该多项式形式为:Nn(X)=f(Xo)+f[Xo,Xi](X-Xo)+...+f[Xo/Xi/...,Xn](X-Xo)(X-Xi)...(X-Xn-i)插值余项R(x)为:R(X)=f(X)-Nn(X)=f[x,Xo,Xi,X2,...,Xn]Wn+i(X)。其中,f[Xo,Xi]=(f(Xi)-f(Xo))/(X「Xo),f[XO,Xi,X2]=(f[Xi,X2]-f[Xo,Xi])/(X2-Xi).../f[Xo/Xi,...,Xn]=(f[Xi,...,Xn]-f[Xo/Xi,...,Xn-i])/(X