文档介绍：中国科学技术大学
博士学位论文
信号模型中若干参数估计问题的研究
姓名:赵媛媛
申请学位级别:博士
专业:概率论与数理统计
指导教师:吴耀华
2011-05
中国科学技术大学博士学位论文
摘要
信号处理技术在通讯、地球物理学、声学、医学诊断等领域都有着非常广泛的
应用。阵列信号模型是信号处理技术中一个非常重要的统计模型,估计信号源个数
及各信号源的振幅与频率是研究阵列信号模型的两个主要方面内容。本学位论文主
要研究阵列信号模型的振幅与频率的估计问题。
在二维信号模型中,振幅和频率的估计通常由最小二乘法和极大似然估计法得
到。虽然最小二乘估计和极大似然估计是相合估计且具有渐近正态性,但是其渐近
分布中有冗余参数,在实际使用中要逼近最小二乘估计需要先估计出这些冗余参
数。本文采用随机加权法逼近最小二乘估计的分布,这样可以避免估计冗余参数。
数据模拟结果表明,采用随机加权方法得到的逼近比正态逼近更加精确。
在一维信号模型中,对振幅的估计采用两步 M 估计,即从频率的一个相合估计
出发对振幅采用 M 估计。我们证明用两步法得到的振幅估计是相合的,数据模拟
表明该估计和传统的估计相比更加稳健。
本学位论文另外一个部分是多重循环秩集抽样中关于“完美排序”假设检验问
题。相比于简单随机抽样方法,秩集抽样方法更有效,广泛应用于农业、林业、以
及医学研究等各个领域。文献中许多秩集抽样方法的研究需要假设排序是完美的,
然而实际中常常遇到排序不是完美的情况,因此对于检验秩集抽样是否为“完美排
序”是一个很重要的研究问题。对于这类假设检验问题,本文不同于以往的研究文
献,在不需要秩集抽样是均衡的条件下,提出了一些秩检验统计量,并建立了它们
的零分布。我们所提的方法适用于多种情形,包括单循环和多循环秩集抽样,尤其
它可用于非均衡抽样,这更符合于实际应用。
关键词:信号模型随机加权逼近两步 M 估计秩集抽样完美排序检验
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英文摘要
Abstract
Signal processing technology has been widely applied munications, geo-
physics, acoustics, medical diagnostics and so on. Detecting the number of the effective
signals and estimating amplitudes and frequencies of signals are two issues in array
signal processing model which plays a very important role in signal processing. In this
thesis we present some methods to estimate amplitudes and frequencies of signals in
array signal processing model.
Generally, in the two dimensional array signal processing model, the least squares
estimator and maximum likelihood estimator, which are consistent and have asymp-
totic normal distribution, are proposed. It is well known that if we use the normal
distribution to approximate to that of the least squares estimator or the maximum like-
lihood estimator, then several nuisance parameters need to be estimated in advance.
Therefore, we adopt random weights estimator in this paper to approximate to the
distribution of least-square estimator. Our proposed method can avoid the estimation
of nuisance parameters, and has good performance