文档介绍：一、几何概型
三、小结
几何概型和概率的公理化定义
二、概率的公理化定义
把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法
——几何方法.
概率的古典定义具有可计算性的优点,,如果样本空间中的样本点有无限个, 概率的古典定义就不适用了.
一、几何概率
当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度, 面积, 体积) 相同的子区域是等可能的,则事件 A 的概率可定义为
说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,
就归结为几何概率.
几何概型的概率的性质
(1) 对任一事件A ,有
那末
两人会面的充要条件为
例1 甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预
定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t
( t<T ) 到T 这段时间内各时刻
到达该地是等可能的, 且两人到达的时刻互不牵
、乙两人能会面的概率.
会面问题
解
故所求的概率为
若以 x, y 表示平面
上点的坐标,
则有
蒲丰投针试验
例2 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针
(>0)的一些平行直
线,现向此平面任意投掷一根长为b( <a )的针,试求
针与任一平行直线相交的概率.
解
蒲丰资料
由投掷的任意性可知,
这是一个几何概型问题.