文档介绍：几何概型(1)
宁海中学张玉红
问题情境:
问题1:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,“黄心”.
奥运会的比赛靶面直径为
122cm,,
都能中靶,且射中靶面内任意
一点都是等可能的,那么射中
靶心的概率有多大?
122cm
(1)试验中的基本事件是什么?
该事件的概率能用古典概型描述吗?为什么?
(2)每个基本事件的发生是等可能的吗?
射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
(3)符合古典概型的特点吗?
问题2:取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?
3m
(1)试验中的基本事件是什么?
能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么?
(2)每个基本事件的发生是等可能的吗?
(3)符合古典概型的特点吗?
从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.
问题3: 有一杯1升的水,其中漂浮有1个微生物,,求小杯水中含有这个微生物的概率.
(1)试验中的基本事件是什么?
能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么?
(2)每个基本事件的发生是等可能的吗?
(3)符合古典概型的特点吗?
微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个;
(2) 每个结果的发生都具有等可能性.
上面三个随机试验有什么共同特点?
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;,平面图形,,称为几何概型.
数学理论:
将古典概型中的有限性推广到无限性,而保留等可能性,就得到几何概型.
古典概型的本质特征:
1、样本空间中样本点个数有限,
2、每一个样本点都是等可能发生的.
几何概型的本质特征:
3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中.
1、有一个可度量的几何图形S;
2、试验E看成在S中随机地投掷一点;
问题1:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,“黄心”.
奥运会的比赛靶面直径为
122cm,,
都能中靶,且射中靶面内任意
一点都是等可能的,那么射中
靶心的概率有多大?
P(C)=
122cm
3m
1m
1m
P(A)=
问题2:取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?
如何求几何概型的概率?
P(B)=
问题3: 有一杯1升的水,其中漂浮有1个微生物,,求小杯水中含有这个微生物的概率.
注意:D的测度不能为0,其中“测度”,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:
P(A)=
数学运用:
例1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得
答:“等待的时间不超过10分钟”的概率为.