文档介绍：指数函数和对数函数的重点知识重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数在及两种不同情况。 1、指数函数: 定义:函数叫指数函数。定义域为R,底数是常数,指数是自变量。为什么要求函数中的a必须。因为若时,,当时,函数值不存在。 ,,当,函数值不存在。时,对一切x虽有意义,函数值恒为1,但的反函数不存在, 因为要求函数中的。 1、对三个指数函数的图象的认识。图象特征与函数性质:图象特征函数性质(1)图象都位于x轴上方;(1)x取任何实数值时,都有;(2)图象都经过点(0,1);(2)无论a取任何正数,时,;(3)在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1,的图象正好相反;(3)当时,当时,(4)的图象自左到右逐渐上升,的图象逐渐下降。(4)当时,是增函数,当时,是减函数。对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如和相交于,当时,的图象在的图象的上方,当,刚好相反,故有及。 ②与的图象关于y轴对称。 ③通过,,三个函数图象,可以画出任意一个函数()的示意图,如的图象,一定位于和两个图象的中间,且过点,从而也由关于y轴的对称性,可得的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果,那么数b就叫做以a为底的对数,记作(a是底数,N是真数,是对数式。) 由于故中N必须大于0。当N为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 求分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成,再改写为指数式就比较好办。解:设评述:由对数式化为指数式可以解决问题,反之由指数式化为对数式也能解决问题,因此必须因题而异。如求中的,化为对数式即成。 (2)对数恒等式: 由将(2)代入(1)得运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。计算: 解:原式。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ① ② ③ ④ 3、对数函数: 定义:指数函数的反函数叫做对数函数。 1、对三个对数函数的图象的认识。图象特征与函数性质:图象特征函数性质(1)图象都位于y轴右侧;(1)定义域:R+,值或:R;(2)图象都过点(1,0);(2)时,。即;(3),当时,图象在x轴上方,当时,图象在x轴下方,与上述情况刚好相反;(3)当时,若,则,若,则;当时,若,则,若时,则;(4)从左向右图象是上升,而从左向右图象是下降。(4)时,是增函数;时,是减函数。对图象的进一步的认识(