文档介绍：导数的几何意义
昌图第三高级中学宋扬
一、教材分析
导数的几何意义是高中数学新教材人教B版选修1-1第三章第1单元第3节内容。是在学生学均变化率,导数的定义及其物理意义的背景下,对导数的几何意义进行探讨。教材从形和数的角度即割线入手,用形象直观的“逼近”方法定义了切线,获得导数的几何意义,更有利于学生对知识的理解和掌握。通过本节的学习,可以帮助学生更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值,探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具.
二、学情分析
通过对函数平均变化率和导数定义的学习,学生对有关导数的问题已经有了初步的认识,但是由于导数定义的抽象性,学生理解起来仍具有一定的困难。
选修1是文科学生学习的内容,学生的学习能力在年级中属中等程度。虽然学生学习兴趣较高,但独立探索,解决问题的能力稍差,数学语言的表达及数形结合的能力、对知识灵活运用的能力仍有不足.
根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平,制定如下教学目标和重点、难点。
三、教学目标
1、知识与技能:
理解导数的几何意义,掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法。
2、过程与方法:
①通过对切线定义和导数几何意义的探讨,培养学生观察、分析、比较和归纳的能力。
②通过问题的探究体会逼近、类比、从已知探讨未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观:
让学生在观察,思考,发现中学习,启发学生研究问题时,抓住问题本质,严谨细致思考,规范得出解答。
四、教学重点、难点
教学重点:导数的几何意义的探讨,并应用导数的几何意义解决相关问题。
教学难点:深刻理解导数的几何意义,通过逼近的方法,引导学生观察突破难点。
五、学法与教法
学法:
(1) 自主学习:引导学生通过亲身经历,动口、动脑、动手参与教学活动(如对导数几何意义的探讨)
(2) 合作学习:师生之间,同学之间合作交流,共同探讨问题(如对切线方程解法的归纳总结)
(3) 探究学习:引导学生主动探索解答问题的方法(如例题的处理)
教学用具:电脑、多媒体。
教法:
在教学过程中始终以学生为主体开展一切教学活动,注重师生互动,共同探索;教师精心设计问题,引导学生循序渐进,获得知识。
(1) 新课的引入:通过课件的展示,提出问题,激发学生的求知欲。
(2) 探索导数的几何意义:数形结合,让学生在观察,思考,发现中学习。
(3) 例题处理:始终从问题出发,引导学生在探索中获得答案。
(4) 随堂演练:深化对导数几何意义的理解与应用,巩固新知。
六、教学过程(具体见下表)
教
学
环
节
教学内容
师生互动
设计思路
复
习
回
顾
引
入
新
课
幻灯片
回顾上两节重要内容:
1、函数平均变化率的定义;
2、函数平均变化率的几何意义;
3、导数的定义;
4、导数的物理意义。
教师演示PPT课件帮助学生
理解函数平均变化率的几何意义。
首先回顾前两节课
中的重要内容,学
生思考回答,教师
提出:大家已经知
道导数的物理意义
是运动物体在某时
刻的瞬时速度,那
么导数的几何意义
是什么呢?
通过对已学知识的回顾,引导
学生从已
知探讨未
知,引入课
题。同时也
是为探讨导数的几
何意义做