文档介绍：第七节偏导数在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线ozyx(1)?.),,(0000tttzzyyxxM?????????对应于;),,,(0000ttzyxM?对应于设?M?设空间曲线的方程)1()()()(????????tztytx???1一、空间曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置——切线的过程zzzyyyxxx????????000t?t?t?上式分母同除以,t?ozyxM??M?割线的方程为MM?,000zzzyyyxxx????????,0,时即当?tMM曲线在M处的切线方程.)()()(000000tzztyytxx???????????切向量:切线的方向向量称为曲线的切向量.??)(),(),(000tttT????????法平面:))(())(())((000000?????????zztyytxxt?????.解当0?t时,,2,1,0???zyx,costext??,sincos2tty???,33tez???,1)0(??x,2)0(??y,3)0(??z切线方程,322110?????zyx法平面方程,0)2(3)1(2?????zyxtcos?,tez31??在0?t处的切线和法平面方程例1求曲线:?,tysin2???????,)()(?????xzxy??,),,(000处在zyxM,)()(100000xzzxyyxx?????????.0))(())(()(00000????????zzxyyxxx??,0),,(0),,(?????zyxGzyxF切线方程为,000000yxyxxzxzzyzyGGFFzzGGFFyyGGFFxx?????)()()(000000??????zzGGFFyyGGFFxxGGFFyxyxxzxzzyzy例2求曲线6222???zyx,0???zyx在点)1,2,1(?;解2将所给方程的两边对x求导并移项,得???????????1dxdzdxdyxdxdzzdxdyy?,zyxzdxdy???,zyyxdxdz???由此得切向量},1,0,1{??T?所求切线方程为,110211??????zyx法平面方程为,0)1()2(0)1(???????zyx0???zx,0)1,2,1(??dxdy?,1)1,2,1(???dxdz设曲面方程为0),,(?zyxF)},(),(),({000tttT????????曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线,)()()(:?????????tztytx???n?T?M二、曲面的切平面与法线