文档介绍：《工程数学—线性代数》
课程学习指导资料
编写谭满益
适用专业: 电气自动化
适用层次: 业余专科
四川大学网络教育学院
二零零三年十月
《工程数学—线性代数》课程学习指导资料
编写:谭满益
审稿(签字):
审批(主管教学负责人签字):
本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求,参照现行采用教材《工程数学—线性代数》(魏战线主编,辽宁大学出版社,1999年)以及课程学习光盘,并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写,适用于电气自动化专业业余专科学生。
第一部分课程的学习目的及总体要求
一、课程的学习目的
《工程数学—线性代数》是非数学类专业大学中一门重要的数学基础课程,它是提供处理离散量的数学思想与方法的知识载体,通过对线性代数的基本概念、理论和方法的介绍,使学生培养熟练的运算能力;一定程度的逻辑思维和推理能力;初步具有应用线性代数(线性方程组、矩阵方法)解决一些实际问题的能力,为进一步学习其它后续课程奠定必要的数学基础。代数是现代数学的重要基石,它的基本内容早已成为现代数学的重要组成部分。这门课的学习,除了可以使学生初步领略到数学的理性美外,在训练逻辑思维、形象思维、以及抽象和模式思维等方面,都非常重要。
二、本课程的总体要求
要求学生掌握课本中介绍的重要概念,掌握以行列式、矩阵、向量为工具,学会集中处理解决方程组和二次型化为标准型的问题。学会自学,培养自学能力。培养良好的分析问题和解决问题的能力,能综合运用所学内容独立进行实际问题的解决,善于归纳总结,具有创新意识。
第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析
(注:从知识结构的体系着想,各章节基本要求及重点难点的顺序与教材顺序不尽相同,希同学们整体把握。)
矩阵与行列式
内容提要
行列式是线性代数中的一个最基本的概念,它是研究线性代数的一个重要的工具,本章主要包含以下几个内容:
介绍行列式的概念。首先从求解二元(三元)一次方程组自然地引出二阶(三阶)行列式,对于一般的n阶行列式则借助于排列及其逆序数建立。
讨论了行列式的一些基本性质。这些性质主要是当行列式具有某种特殊结构或对其行(列)作某种变换时,该行列式的值为零,不变或反号。
介绍了行列式按一行(列)展开定理。这里要用到代数余子式这个重要的概念,它的实质是将高阶行列式降阶。
利用行列式的基本性质及展开定理可以简化行列式的计算。介绍了几种特殊行列式,上(下)三角行列式,范德蒙(Vandermon)行列式。
矩阵是数学中一个极其重要而且十分广泛的工具,矩阵理论是线性代数中重要的组成部分。本章介绍矩阵的基本运算,讨论矩阵运算的基本性质,具体讲来,主要包含以下几个内容:
矩阵的加(减)法,数乘及乘法、转置运算,以及它们的基本性质。
某些重要的特殊结构的矩阵及分块矩阵。
可逆矩阵,逆矩阵存在的充要条件及其求法。
矩阵的秩及求法。
1. 本章学习要求:
应熟悉的内容:
几种特殊矩阵的定义和性质;方阵的幂、方阵乘积的行列式;矩阵的初等变换和初等矩阵的概念;分块矩阵及其运算法则。
应掌握的内容:
行列式的概念;矩阵的概念;逆矩阵的概念;矩阵的秩的概念及矩阵的秩与向量组的秩的关系。
应熟练掌握的内容:
掌握行列式的性质掌握三阶、四阶行列式的算法,会计算简单的n阶行列式;掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算以及性质;掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充要条件;会用伴随矩阵求低阶可逆矩阵的逆;掌握初等变换求矩阵的逆和秩的方法。
2. 本章重点难点分析
重点行列式的概念,性质与按一行(列)展开定理;矩阵的运算,矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的求法,矩阵的秩与求法。
难点行列式的运算技巧;分块矩阵的概念与运算,矩阵的乘法。
3. 本章典型例题分析
例1:求。
解:
例2:对于n阶方阵A,如果存在正整数k,使得AK=0时,则称A为幂零阵。
证明:幂零阵不是可逆矩阵。
证:若A为幂零阵,则有k使得AK=0。而,所以|A|=0。故A不是可逆矩阵。
4. 本章例题分析和作业
本章例题分析:;;;;;;;。
本章作业:习题一:2;4;5;7;14;22;30;31。P76自测题1(3)、(4);2;3(1)、(5);4(2)。
向量空间
内容提要
研究线性方程组的解要引入多元有序数组,由此建立向量的概念,可把线性方程组中方程的关系转化为它们对应的向量的关系,同时建立其相应的运算与关系理论,本章主要包含以下几个内容:
n维向量的概念与线性运算。
向量组的线性相关与线性无关及其性质。
极大无关组与向量组的秩。
1. 本章学习