文档介绍：附录
平面图形的几何性质
目录
一. 静矩和形心
二. 惯性矩和惯性半径
三. 惯性积
四. 组合图形的几何性质
五. 平行移轴公式
选择材料——与材料的机械性质有关
确定尺寸——与截面大小、形状有关
拉压:应力均布,仅需满足, 不考虑形状;
扭转:应力不均布,出现,
在面积A相同,但形状不同的情况下,应
力分布不同。
平面图形的几何性质
一、静矩和形心
静矩
o
y
z
A
dA
y
z
A
ydA
A
zdA
图形对y轴的静矩
图形对z轴的静矩
单位:
平面图形的几何性质
讨论
(1)静矩可0;0;0。
(2)若图形形心C已知,由静力学可知:
o
y
z
A
C
(3)求静矩的另一公式:
平面图形的几何性质
(3)若
y
z
A
C
则
y、z轴称为形心轴。
若已知
则可确定z轴、y轴通过截面形心。
平面图形的几何性质
二、惯性矩和惯性半径
o
y
z
A
dA
y
z
A
y²dA
A
z²dA
图形对y轴的惯性矩
图形对z轴的惯性矩
单位:
平面图形的几何性质
讨论
(1)惯性矩恒0;
(2)
所以
——惯性半径
(单位: )
平面图形的几何性质
力学计算中,有时把惯性矩写成图形面积A与某一长度的平方的乘积。
极惯性矩
o
y
z
A
dA
y
z
图形对o点的极惯性矩
单位:
讨论
(1)
平面图形的几何性质
o
y
z
A
dA
y
z
y'
z'
z'
y'
且
即
对o点极惯性矩=
通过o点同一平面内任意一
对相互垂直轴的惯性矩之和
平面图形的几何性质