文档介绍：·线性代数练习册·[第一章] 行列式
§§
§ 阶行列式的定义§
1. 求使
(1)是5阶行列式中带正号的项;
(2)是5阶行列式中带负号的项;
2. 利用行列式的定义计算中的系数,并说明理由.
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3. 利用行列式的定义计算下列行列式
(1)
(2)
·线性代数练习册·[第一章] 行列式
§
1. 计算下列行列式的值
(1)
(2)
(3)
班级: 姓名: 学号:
(4)
2. 求方程的全部根.
3. 一个阶行列式的元素满足则称为反对称行列式,证明奇数阶反对称行列式为零。
·线性代数练习册·[第一章] 行列式
§(列)展开

(1)四阶行列式的值为( )
(A). (B).
(C). (D)
(2) 若( )
(A)12 (B)-12 (C)18 (D)0
2. 已知是行列式的元素的代数余子式,计算.
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3. 计算下列阶行列式的值
(1),其中对角线上都是,未写出的元素都是。
(2)
·线性代数练习册·[第一章] 行列式
4. ,试写出关于的递推式(i数列)
5. 证明
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§
1. 问取何值时,齐次线性方程组有非零解?
2. 设,证明:若有个不同的零点,则.
·线性代数练习册·[第二章] 矩阵及其运算
§ 矩阵§
,,求

(1)

(2)
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.
·线性代数练习册·[第二章] 矩阵及其运算
5. 指出下列计算中的错误并改正(或说明理由)
(1);
(2);
(3);
(4)若,且则;
(5)若,则或.
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,则为对称矩阵的充要条件是.
7. 已知阶方阵可交换,即,证明(为整数)
·线性代数练习册·[第二章] 矩阵及其运算
§
1. 判断下列方阵是否可逆,可逆的,求其逆矩阵
(1)
(2)
2. 解矩阵方程
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3. 若方阵满足,证明都可逆,并求.
4. 设是三阶方阵,且,求.
5. 设列矩阵,。
证明(1)的充分必要条件是.
(2)当时,是不可逆矩阵
·线性代数练习册·[第二章] 矩阵及其运算
§
1. 设矩阵,求,,,.
2. 设矩阵,证明可逆,并求.
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3. 设是阶非奇异矩阵,为的列矩阵,为常数,记分块矩阵,
,
(1)计算并化简;
(2)证明:矩阵可逆的充分必要条件是。
·线性代数练习册·[第三章] 矩阵的初等变换与线性方程组
§§
.

.

班级: 姓名: 学号:
,,求使.
,将的第行与第行对换后得矩阵.
(1)证明可逆(2)求.
·线性代数练习册·[第三章] 矩阵的初等变换与线性方程组
§
:
(1)
(2)
班级: 姓名: 学号:
2. 确定参数,使矩阵的秩最小。
3. 设是阶方阵,若存在阶方阵,使,证明:。
·线性代数练习册·[第三章] 矩阵的初等变换与线性方程组