文档介绍：苏科版初中数学教材培训(九年级“空间与图形”部分)
苏科版教材编写组
苏科版初中数学教材九年级“空间与图形”部分主要包括:
(二)
(二)
关于“图形与证明(二)的教学
根据《课程标准(实验稿)》的意见,教材中,涉及几何证明的内容主要安排在八年级下学期及九年级进行. 在学习“图形与证明(一)”、“图形与证明(二)”之前,学生已学习过如下几何内容:
走进图形世界;平面图形的认识(一);平面图形的认识(二);图形的全等;轴对称图形;中心对称图形(一);图形的相似等.
八年级(下册)“图形与证明(一)”是通过七、八年级几何内容学习,学生对基本图形有了一定的直观认识,:
、数学中的具体例子,引导学生认识到仅凭观察、实验、归纳、类比得出的结论,其正确性往往有待进一步确认,感悟到合乎逻辑的推理证明是必要的.
根据《课程标准(实验稿)》,“空间与图形”主要包括“空间观念”、“图形的运动变化”和“推理与证明”3个主题.
●对“空间观念”的理解:
.
、操作是发展学生空间观念的重要手段(引导学生在“做”中获得感受,领悟具体事例的数学本质;在“做”中探索知识和结论).
(直观感知来自于没有严格演绎体系的、形象化的推理,是一种结合情境而进行的思维活动).
●对“图形的运动变化”的理解:
“图形的运动变化”主要包括:图形的对称、图形的旋转、图形的平移、图形的相似、图形的投影以及运用坐标描述图形的位置和运动等内容.
“图形的运动变化”创设了有利于学生感知、理解的情境,揭示了其中所蕴含的数学含义,是几何课程改革的重要内容.
●对“推理与证明”的理解:
,合情推理有助于探索、.
数学对发展推理能力的作用,人们早已认同并深信不疑. 通过演绎推理培养学生的思维能力,通过推理确认图形的性质,是“空间与图形”学习的重要内容.
●案例1 图1是一张正方形纸片,按图示尺寸把它剪成4块,按图2重新拼合. 这4块能拼成一个长为13、宽为5的矩形吗?为什么?
图1 图2
“图1”的面积是64,而“图2”的面积是65,显然“图1”剪出的4块不能拼成一个长为13,宽为5的矩形.
证明:如图3,过点D作AC的垂线,垂足为F.
假设“图2”是矩形,那么“图2”
的右下角应是直角,在“图3”中
有∠1+∠3=900. 又∠2+∠3=900,
所以∠1=∠2,△ABC∽△DEF.
于是,根据相似三角形对应边成
比例,有,而这是不可能
的,即拼成的“图2”不是矩形. 图3