文档介绍：椭圆的定义:椭圆的定义、性质及标准方程⑴第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数 (大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。⑵第二定义:动点 M到定点F的距离和它到定直线 l的距离之比等于常数则动点M的轨迹叫做椭圆。定点F是椭圆的焦点,定直线 l叫做椭圆的准线,常数 e叫做椭圆的离心率。e(0e 1),说明:①若常数2a等于2c,则动点轨迹是线段②若常数2a小于2c,则动点轨迹不存在。椭圆的标准方程、图形及几何性质:F1F2。标准方程x2 y2a2 b21(ab 0)中y2 x2a2 b21(a b 0)心在原点,焦点在 x轴上 中心在原点,焦点在 y轴上图形范围 x a,y b x b,y aA1 a,0顶点、A2a,0A1 0,a、A20,aB1 0,b、B20,bB1 b,0、B2b,0对称轴x轴、y轴;长轴长2a,短轴长2b;焦点在长轴上x轴、y轴;长轴长2a,短轴长2b;焦点在长轴上焦点 F1c,0、F2c,0F1 0,c、F20,c焦距 F1F22c(c 0)F1F22c(c 0)离心率准线ex2 y2c(0 e 1)a2acey2 x2c(0 e 1)a2ac参数方程与普通方a2 b2 1的参数方程为a2 b2 1的参数方程为程 x acosy bsin为参数y acosx bsin为参数焦半径公式:椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。焦半径公式:椭圆焦点在 x轴上时,设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P x0,y0 是椭圆上任一点,则PF1a ex0,PF2a ex0。推导过程:由第二定义得PF1d1e(d1为点P到左准线的距离),则PF1ed1a2e x0cex0a a ex0;同理得PF2a ex0。简记为:左“+”右“-” 。由此可见,过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。x2 y2a2 b2 1;若焦点在y轴上,则为 y2a2x2b2 1。有时为了运算方便,设mx2ny21(m0,m。知识要点:定义双曲线的定义、方程和性质(1)第一定义:平面内到两定点 F1、F2的距离之差的绝对值等于定长 2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线。说明:①||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)是双曲线;若2a=|F1F2|,轨迹是以 F1、F2为端点的射线; 2a>|F1F2|时无轨迹。②设M是双曲线上任意一点, 若M点在双曲线右边一支上, 则|MF1|>|MF2|,|MF1|-|MF2|=2a;若M在双曲线的左支上,则 |MF1|<|MF2|,|MF1|-|MF2|=-2a,故|MF1|-|MF2|=±2a,这是与椭圆不同的地方。(2)第二定义:平面内动点到定点 F的距离与到定直线 L的距离之比是常数 e(e>1)的点的轨迹叫双曲线,定点叫焦点,定直线 L叫相应的准线。双曲线的方程及几何性质标准方程x2 y22 2a b1(a0,b 0)y2 x2a2 b21(a0,b 0)图形焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)顶点A1(a,0),A2(-a,0)A1(0,a),A2