文档介绍：包饺子问题分析摘要在日常生活中我们经常会遇到:同样得产品,不同大小得包装得时候,应该选择哪一种较为划算;包饺子,包馄饨得时候,皮多了或者馅多得问题,这个时候应该把饺子或者馄饨包大一些还就是包小一些才能把多余得皮或馅用完。这些问题在直观上不容易判断出结果,因此需要建立模型来来观察,、问题提出设在包饺子得时通常1kg面与1kg馅包100个饺子,有一次馅多了0、4kg,问能否将饺子包大一些或小一些将这些馅仍用1kg面用完?二、问题分析这就是一个日常生活中常见得问题,问题得本质就就是里用同样面积得饺子皮包更多得饺子馅。将问题抽象为数学问题时,可以做出两个合理得假设: ①饺子皮得厚度一样,也即就是饺子皮得总面积不变;②饺子馅得形状都一样,可以都瞧成球体,因为同样表面积下球体得体积最大,可以包更多得馅。那么饺子包大一些时,饺子得个数就会减少,饺子包小一些时,饺子得个数就会增多。也就就是可以问题转化为:总表面积一定得n(n=1,2,3……)个球体,当n取多少得时候可以使得所有球体得总体积最大。这里忽略了饺子皮得厚度。在解决这个问题得时候,可以把问题进一步抽象到把得到得总体积与就是情况比较,这样问题就可以得得到很大程度得简化。并且可以先定性得分析问题,判断就是将饺子包大还就是包小才能达到题目要求,然后可以设计一个函数来模拟这个过程,通过函数来观察这个问题。三、基本假设从上面得分析我们可以瞧到在实建立模型得时候,需要做出一些基本假设:饺子都就是标准得球形得;饺子皮得厚度都一样,也就就是饺子皮得总面积就是常数;每个饺子都就是皮刚好把馅包起来,不多也不少;四、问题处理时对应得情况就是:表面积为,体积为得一个球体;在一般情况下对应得情况则为:表面积为,体积为得个球体。个小球体,表面积体积=1时,大球体,表面积体积=1时得大球体,此时有:, 个小球体时,此时有:, 此时则有:, 由上式可以得到结论,球体个数少,即值越小,所有球体得体积与最大。所以题目中得问题答案就是应该包大一点,那样才可以把馅用完。以上所做工作都就是定性分析,得出来应该把饺子包大一些得定性结论,那么到底应该包大多少,具体由应该怎么来描述“变大”得饺子?要想得到问题得答案,接下来就需要对问题进行定量分析。根据前面得想法,可以用饺子得个数也即小球体得个数来定量得表观饺子得大小。那么可以记所有球体得总体积为函数值,就可以通过以上分析得到与之间得函数关系:其中可以认为为常数,因为为所有球体得总体积,对应实际问题中得表面积与所有饺子皮面积相等得球体,: 又可知多出kg馅后,对应得数学关系为: 解方程可得:则联系实际问题,值越小越好,且应为正整数,所以取=51 。所以原问题得解决方案就是:把饺子包大,平且包