文档介绍：高等数学北京工商大学杨益民2020/10/181第三节曲面及其方程一、曲面方程的概念一般地,若曲面S与三元方程F(x,y,z)=0满足:(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0;(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程F(x,y,z)=0;则称:方程F(x,y,z)=0是曲面S的方程,而曲面S就叫做方程F(x,y,z)=0的图像。两个基本问题:(2)已知F(x,y,z)=0,问它表示什么曲面?(1)已知曲面S,求曲面方程F(x,y,z)=0?Date2一些特殊曲面例3方程表示什么图形?用截痕法讨论几种特殊曲面(特别二次曲面)例1求球心在点半径为R的球面方程。例2已知空间两点A(1,2,3),B(2,-1,4),求线段AB的垂直平分面的方程。一般地,三元二次方程(不含交叉项且平方项系数相同)表示空间的一张球面。Date3例4方程的图形是怎样的?根据题意有图形上不封顶,下封底。解Date4二、旋转曲面定义:以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线分别称为旋转曲面的母线和旋转轴。播放Date5例5证明以oz轴为旋转轴,yoz坐标面上的已知曲线为母线所产生的旋转曲面S的方程为:证明:旋转曲面如图设M(x,y,z)为旋转曲面S上任意一点,显然,M一定是由母线C上某点M1(0,y1,z1)旋转得到,(0,0,z)代入母线方程即得证明。即Date6注意::分别绕x轴和z轴旋转双曲面解:一周生成的旋转曲面的方程。直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周,所得旋转曲面叫圆锥面,两直线的交点叫圆锥面的顶点,两直线的夹角叫圆锥面的半顶角。Date8解:圆锥面方程例7试建立顶点在坐标原点,旋转轴为z轴,半顶角为α的圆锥面方程。圆锥面的母线方程为Date9播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线。Date10