文档介绍：九江学院 2012 年专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲第一部分:总要求考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论; 学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系; 应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明, 准确地计算; 能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。第二部分:复习考试内容一、函数、极限与连续(一)函数 1 .知识范围(1 )函数的概念:函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。(2 )函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性。(3 )反函数:反函数的定义,反函数的图象。(4 )函数的四则运算与复合运算。(5 )基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。(6 )初等函数 2. 要求(1) 理解函数的概念, 会求函数的定义域、表达式及函数值。了解分段函数的概念。(2 )理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。(3 )了解函数)(xfy?与其反函数)( 1xfy ??之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。(4 )理解和掌握函数的四则运算与复合运算。(5 )掌握基本初等函数的简单性质及其图象。(6 )了解初等函数的概念。(7 )会建立简单实际问题的函数关系。(二)极限 1 .知识范围(1 )数列极限的概念:数列,数列的极限。(2) 数列极限的性质: 唯一性, 有界性, 四则运算定理, 夹逼定理, 单调有界数列的极限存在定理。(3) 函数极限的概念: 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系, x 趋于无穷( x →∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。(4 )函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。(5) 无穷小量和无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义, 无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。(6 )两个重要极限。 2 .要求(1) 了解极限的概念, 能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(2 )熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法,理解极限的有关性质。(3) 了解无穷小量、无穷大量的概念, 了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)。(4 )熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。(三)连续 1 .知识范围(1 )函数连续的概念:函数在一点连续的定义,函数的间断点。(2 )函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性, 反函数的连续性。(3) 闭区间上连续函数的性质: 有界性定理, 最大值和最小值定理, 介值定理(包括零点定理)。 2 .要求(1 )理解函数在一点连续与间断的概念,会判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。(2 )会求函数的间断点(含分段函数)。(3) 理解闭区间上连续函数的性质, 会运用介值定理( 包括零点定理) 推证一些简单命题。(4) 了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分 1 .知识范围(1 )