文档介绍：第第5 5章章 MATLAB MATLAB 基本应用领域基本应用领域西安电子科技大学雷达信号处理国防科技重点实验室第第5 5章章 MATLAB MATLAB 基本应用领域基本应用领域线性代数问题多项式与内插数据分析与统计 u数据傅里叶分析和 FFT 泛函分析常微分方程求解线性代数问题线性代数问题一、矢量范数和矩阵范数在 MATLAB 下计算矢量范数和矩阵范数可直接利用函数 norm ,例如 v=[2 0 -1]; norm(v,1) ans = 3 norm(v,2) ans = norm(v, inf ) ans = 2 线性代数问题( 线性代数问题( 续续) ) A=fix(10 * rand(3,2)) A = 9 4 2 8 6 7 N=[norm(A,1),norm(A,2),norm(A,Inf)] N = 线性代数问题( 线性代数问题( 续续) ) 二、线性代数方程求解一般的线性代数方程为 Ax=B xA =B 在 MATLAB 中,其求解函数分别为 x=A\B x=A/B 例如有一组方程: A=[2 1 3;-5 2 7; 1 0 -3]; B=[5 2 1]'; 检验:A*x ans = x=A\B x = - 线性代数问题( 线性代数问题( 续续) ) 三、数据拟合当A为( m,n)矩阵( m>n)时, Ax =B的方程个数多于变量个数, 因此应利用最小二乘求解,实际上 x= A\B 就是最小二乘解。例如有一组测量数据 t=[0 .3 .8 ] ’; y=[.82 .72 .63 .60 .55 .50] ’; 我们利用 y(t)=c1+c2 * e^(-t) 来拟合, 求系数 c1, c2 A=[ones(size(t)) exp(-t)]; c=A\y c = 拟合效果如何???????????????) exp( 1 ) exp( 1 1nt tA y Ac?? 线性代数问题( 线性代数问题( 续续) ) T=[0:.1:]'; Y=[ones(size(T)) exp(-T)] * c; plot(T,Y,'-',t,y,'o') title(' 最小二乘法曲线拟合') xlabel('\itt'),ylabel('\ity ') 线性代数问题( 线性代数问题( 续续) ) 四、矩阵求逆、求幂和矩阵指数 inv (A) A^3 A .^3 sqrtm(A ) expm(A ) 例如, 要求解微分方程: dx/dt= Ax 其解应为 A=[0 -6 -1; 6 2 -16;-5 20 -10]; x0=[1;1;1]; X=[]; for t=0:.01:1 X=[X expm(t * A) * x0]; end )0()(xetx At? plot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'-o') grid on 线性代数问题( 线性代数问题( 续续) ) 多项式与内插多项式与内插一、多项式表示多项式: 在 MATLAB 下可表示成: p=[1 0 -2 -5] 二、多项式的根 p(x)=0 的解为: r=roots(p) r = - + - - 52)( 3???xxxp三、多项式计算 p(4) 的值为: y=polyval(p,4) y= 51