广 东 理 科 理 科 后 三 题 训 练.doc

文档介绍：20.(本小题满分14分)在圆422??yx上任取一点P,,动点M满足MDPD2?,动点M形成的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)已知点??0,1E,若BA,是曲线C上的两个动点,且满足EBEA?,求BAEA?.(本小题满分14分)(1)解法1:由MDPD2?知点M为线段PD的中点.……………………………………………1分设点M的坐标是( , )x y,则点P的坐标是??, 2x y.……………………………………………2分因为点P在圆422??yx上,所以??222 4x y? ?.…………………………………………………………………………………3分所以曲线C的方程为1422??yx.…………………………………………………………………4分解法2:设点M的坐标是( , )x y,点P的坐标是??00,yx,由MDPD2?得,xx?0,yy20?.……………………………………………………………1分因为点P??00,yx在圆422??yx上,所以42020??yx.①………………………2分把xx?0,yy20?代入方程①,得4422??yx.……………………………………………3分所以曲线C的方程为1422??yx.…………………………………………………………………4分(2)解:因为EBEA?,所以0??EBEA.…………………………………………………………5分所以??2EAEBEAEABAEA?????.……………………………………………………………7分设点??1 1,A x y,则221114xy? ?,即221114xy? ?.………………………………………………8分所以??2222 211 1 1 11 2 1 14xEA BA EA x y x x? ?????????????????????221 1 13 3 4 22 24 4 3 3x x x? ?? ?? ?? ?????.……………………………………………………………10分因为点??1 1,A x y在曲线C上,所以12 2x? ??.………………………………………………11分所以212 3 4 293 4 3 3x? ?? ???? ?? ?.……………………………………………………………………13分所以BAEA?的取值范围为??????932,.………………………………………………………………14分20.(本小题满分14分)如图(7)所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且0??BCAC,|BC|=2|AC|.(1)求椭圆E的方程;(2)在椭圆E上是否存点Q,使得2 22| QB| | QA|? ??若存在,有几个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由.(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作2 243O: x y?? ?的两条切线,切点分别