文档介绍：习题七(A)1、设总体X服从参数为N和p的二项分布,X1,X2,,X为取自nX的一个样本,:由题意,X的分布律为:NkNkP(Xk)p(1p),(N1)(k1)EXkp(1p)Npp(1p)kk1k0k1N1Np(p(1p))?,x2,xn是相应于样本XXX的样本值,则似然函数1,2,n为nnnnxnNxNiiL(x,x,x;p)P(Xx)p(1p)i1i112nixi1i1i取对数nNnnlnLlnxlnp(nNx)ln(1p)iixi1ii1i1,(1p)222令dlnLdp0,解得p的极大似然估计值为n1ni1xi??,、设X1,X2,,Xn为取自总体X的一个样本,X的概率密度为2x2,0x其中参数0,(x;),解:取X1,X2,,X为母体X的一个样本容量为n的样本,则n2x2EXxf(x)dxxdx20332EX用X替换EX即得未知参数的矩估计量为?、设X1,X2,,Xn总体X的一个样本,X的概率密度为f(x;)x1e0,x,xx0,0其中0是未知参数,0是已知常数,:设x1,x2,,xn为样本X1,X2,,Xn的一组观测值,则似然函数为223nn(x)inn1(x)e,x0i1L(x,x,,x;)ii12ni10,其他nn取对数lnLnlnnln(1)(lnx)(x)iii1i1解极大似然方程ndlnLndi1xi0n?得的极大似然估计值为nxii1n?、设总体X服从几何分布P(Xk)p(1kp)1kp,1,2,,01,试利用样本值x1,x2,,x,:因k1k1EXkp(1p)pk(1p)k1k11p,用X替换EX即得未知参数p的矩估计量为p?,样本值(x1,x2,,xn)即事件{Xx},{Xx},,{Xx}同时发生,由于1122nnX1,X2,,Xn相互独立,得联合分布律为L(x,x,,xn;p)P(Xx)P(Xx),,P(Xnxn)121122224x11x211xp(1p)p(1p)p(1p),n即得极大似然函数为nnL(p)p(1p)i1xnin取对数lnL(p)nlnp(xn)ln(1p)ii1ndlnL(p)ni1xni解极大似然方程0dpp1p得p的极大似然估计值为p?1n1ni1xi从而得p的极大似然估计量为p?、设总体X的概率密度为1xfx;exp,0为未知2参数,X1,X2,,Xn为总体X的一样本,:设x1,x2,,xn为样本X1,X2,,Xn的一组观测值,则似然函数为n11L(x,x,,x;)f(x;)f(x;)exp{|x|}12n1nni(2)i1取对数n1lnL(x,x,,x;)nln(2)|x|12nii1225解极大似然方程ndlnLn12di1|x|0i得的极大似然估计值n1?||xini1从而得的极大似然估计量为n1?|X|、:由第5题知的最大似然估计量为n1?||Xini1故nn11?(||)||EEXEXiinni1i1又1|x|E|X||x|exp{}dxi21xxx2xexp{}dxxexp{}d()002xx[xexp{}|exp{}dx]00从而E?,即?,、设总体X的概率密度为fx;2xx222e,x0,2,20,,X1,X2,,X为总体X的一个样本,:因2xx222EXxf(x;)dx2xedx20222xxx2222222xd(e)[2xe|2edx]000226