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概率论习题及答案习题详解.doc

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概率论习题及答案习题详解.doc

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文档介绍

文档介绍:- .
- ..
习题七
( A )
1、设总体服从参数为和的二项分布,为取自的一个样本,试求参数的矩估计量与极大似然估计量.
解:由题意,的分布律为:
.
总体的数学期望为
.
设是相应于样本的样本值,那么似然函数为
取对数

- .
- ..
.
令,解得的极大似然估计值为
.
从而得的极大似然估计量为
.
2,、设为取自总体的一个样本,的概率密度为
其中参数,求的矩估计.
解:取为母体的一个样本容量为的样本,那么
用替换即得未知参数的矩估计量为.
3、设总体的一个样本, 的概率密度为

其中
- .
- ..
是未知参数,是常数,求的最大似然估计.
解:设为样本的一组观测值,那么似然函数为
取对数
解极大似然方程
得的极大似然估计值为
从而得的极大似然估计量为.
4、设总体服从几何分布

试利用样本值,求参数的矩估计和最大似然估计.
解:因,
用替换即得未知参数的矩估计量为.
- .
- ..
在一次取样下,样本值即事件
同时发生,由于相互独立,得联合分布律为
,
即得极大似然函数为
取对数
解极大似然方程
得的极大似然估计值为
从而得的极大似然估计量为. 5、设总体的概率密度为为未知参数, 为总体的一样本,求参数的最大似然估计.
解:设为样本的一组观测值,那么似然函数为
- .
-

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