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习题七
( A )
1、设总体服从参数为和的二项分布，为取自的一个样本，试求参数的矩估计量与极大似然估计量.
解：由题意，的分布律为：
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总体的数学期望为
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设是相应于样本的样本值，那么似然函数为
取对数
，
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令，解得的极大似然估计值为
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从而得的极大似然估计量为
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2,、设为取自总体的一个样本,的概率密度为
其中参数，求的矩估计.
解：取为母体的一个样本容量为的样本，那么
用替换即得未知参数的矩估计量为.
3、设总体的一个样本, 的概率密度为
其中
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是未知参数，是常数,求的最大似然估计.
解：设为样本的一组观测值，那么似然函数为
取对数
解极大似然方程
得的极大似然估计值为
从而得的极大似然估计量为.
4、设总体服从几何分布
试利用样本值,求参数的矩估计和最大似然估计.
解：因,
用替换即得未知参数的矩估计量为.
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在一次取样下，样本值即事件
同时发生，由于相互独立，得联合分布律为
,
即得极大似然函数为
取对数
解极大似然方程
得的极大似然估计值为
从而得的极大似然估计量为. 5、设总体的概率密度为为未知参数, 为总体的一样本,求参数的最大似然估计.
解：设为样本的一组观测值，那么似然函数为
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