文档介绍：复数知识点
考试内容：
复数的概念．
复数的加法和减法．
复数的乘法和除法．
数系的扩充．
考试要求：
1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．
2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．
3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．
1.
⑴复数的单位为
i ，它的平方等于－
1，即 i 2
1
.
⑵复数及其相关概念：
①
复数—形如 a +
bi 的数（其中 a， b
R ）；
②
实数—当 b = 0
时的复数 a + b i ，即 a；
③
虚数—当 b
0 时的复数 a +
bi ；
④
纯虚数—当
a = 0 且 b 0 时的复数 a + b i ，即 bi.
⑤
复数
a
+
i 的实部与虚部—
a
叫做复数的实部，
b
叫做虚部（注意
，
b
都是实数）
b
a
⑥
复数集 C—全体复数的集合，一般用字母
C 表示 .
⑶两个复数相等的定义：
a
bi c
di
a
c且b
d（其中， a，b，c， d， R）特别地 a bi 0
a
b 0 .
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
注：①若 z1, z2
为复数，则 1 若 z1
z2
0 ，则 z1
z2 . （×） [ z1 , z2
为复数，而不是实数 ]
2
若 z1
z2 ，则 z1
z2
0 . （√）
②
若 a, b,c
C ，则 (a
b) 2 (b
c) 2
(c
a) 2 0
是 a b c 的必要不充分条件 . （当
( a
b) 2
i 2 ，
(b
c) 2
1, (c
a) 2
0 时，上式成立）
⑴复平面内的两点间距离公式：d z1 z2 .
其中 z1 ，z2 是复平面内的两点 z1和 z2
所对应的复数， d表示 z1 和 z
2 间的距离 .
由上可得：复平面内以
z0 为圆心， r
为半径的圆的复数方程：z
z 0 r（ r
0）.
⑵曲线方程的复数形式：
① z
z0
r表示以 z 0 为圆心， r
为半径的圆的方程 .
② z
z1
z
z 2 表示线段 z1z2 的垂直平分线的方程 .
③ z
z1
z
z2
2a（