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复数知识点考试内容：
复数的概念.
复数的加法和减法.
复数的乘法和除法.
数系的: .
复数知识点考试内容：
复数的概念.
复数的加法和减法.
复数的乘法和除法.
数系的扩充.
考试要求：
(1) 了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.
(2) 掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
(3) 了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.
1. ⑴复数的单位为i,它的平方等于一1,即i21.
⑵复数及其相关概念：
① 复数一形如a+bi的数(其中a,bR);实数一当b=0时的复数a+bi,即a；虚数一当b0时的复数a+bi；纯虚数一当a=0且b0时的复数a+bi,即bi.
② 复数a+bi的实部与虚部一a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a,b都是实数)复数集C一全体复数的集合，一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的定义：
abicdiac且bd(其中，a,b,c,d,R)特别地abi0ab0.
Z2.(X)[Z1，Z2为复数，而不是实数]
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小^注：①若Z"2为复数，则1若Z1Z20,则Z1②若a,b,cC,贝U(ab)2(bc)2
2若Z1Z2,则Z1Z20.(V)(ca)20是abc的必要不充分条件.(当
2. 22(ab)i,(bc)21,(ca)20时，上式成立)⑴复平面内的两点间距离公式：dZ1z2.
其中Z1,Z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数，d表示Z1和Z2间的距离.
由上可得：复平面内以Z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：|zZ°|r(r0).
⑵曲线方程的复数形式：
① zZ0r表示以Z0为圆心，r为半径的圆的方程.
② zZ1|zz2\表示线段Z1Z2的垂直平分线的方程.
③ |zZi|zZ22a(a0且2a|z〔Z2)表示以Z〔，Z2为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程
(若2aZ1Z2，此方程表示线段Z1,Z2).
④ ||zZi||zZ2。2a(02aZ1Z2)，表示以Zi,Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程(若2a|ziZ2，此方程表示两条射线).
⑶绝对值不等式：
① 设Zi,Z2是不等于零的复数，则I|ziZ2IIZiZ2ZiZ2.
左边取等号的条件是z2zi(R,且0),右边取等号的条件是Z2Zi(R,0).
② ||zi|Z2|||ziZ2||zi||Z2|.
左边取等号的条件是Z2Zi(R,0),右边取等号的条件是Z2Zi(R,0).
注:
AiA2
A2A3A3A4
AniAnAiAn.
3.
共轴复敏
〔的性质：
Z
Z
ZiZ2ziZ2
Z
z2a,
zZ2bi(Z
a+bi)
一2_2
ZZ|z||z|
Zi
Z2Zi
Z2
ziZ2ziZ2
i
(Z20)