文档介绍：复数知识点
考试内容：
复数的概念•
复数的加法和减法•
复数的乘法和除法•
数系的扩充•
考试要求：
了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义•
掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算•
了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.
1•⑴复数的单位为i,它的平方等于- 1,即i =「•
⑵复数及其相关概念：
复数一形如a+ bi的数(其中a, b R冃；
实数一当b = 0时的复数a+bi,即a；
虚数一当b奇时的复数a+ h ；
纯虚数一当a =0且b ■的复数a+ bi ,即bi.
复数a+ h的实部与虚部一a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a, b都是实数)
复数集C—全体复数的集合，一般用字母 C表示.
⑶两个复数相等的定义：
a ti W 詁令 c旦 b d=(其中，a, b, c, d, R)特别地 a bi 0十 a= bU o .== ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小
注：①若zllZ为复数，则1 <21 z2+ 则2l Z2^4X ) [zltz2为复数，而不是实数]
2
o Y
Y
2若° z2 ,则
N Z2
0. (Z)
€
一 - 土 r = ==
②若 a,b,c C ,
则(a
b) ( ) ( ) 0是a b c的必要不充分条件.
(当
2 2
(a b) i ,
2 c a
2
(b c) 1( )
0时，
上式成立) =| 一
2. (1)复平面内的两点间距离公式： d Z1 z2 .
其中21 . Z2是复平面内的两点Zi和Z2所对应的复数，d表不Zj和Z2 距离.» 由上可得：复平面内以％为圆心，r为半径的圆的复数方程：Z Zo r (r
⑵曲线方程的复数形式：
z z。「表示以％为圆心，「为半径的圆的方程•
(若2a
(若2a
它片表示线段乙业的垂直平分线的方程・
2h （a 0匡2a 育）表不以Zlf Z2为焦点,
彳辺，此方程表示线段
Z1, Z2)・
3 |2a=(0 -< Z1z2-),表乔以 z 2 为焦点,
长半轴长为
实半轴长为
a的椭圆的方程
a的双曲线方程
斗孔，此方程表示两条射线）
⑶绝对值不等式：
设Z2是不等于零的复数，则
Z2
左边取等号
件是Z2=I J 且沁
取等号的条
Z2 ~K 入示
i r-i
②Zl
Z2 Zi
左边取等号的案住是.
+ +
一右边取等号的条件是
九Y
0）•
An 1 An A] An .
:
A2A3 A3A4
2bi z
a + bi )
N z2 Zi z2
2-2:2
Z] z2 Zi z2
2
2 0)
注：两个共辄复数之塞是纯虚数己・+（X ）
[之差可能为零，此时两个复数是相等的 ]
+
4 (lKDMM乘方:
n •
z z z z...z(n
n
②对任何z,。人
C及mfn N 有
1 zm： M Z
m
) ,(
2）
以上结论不能拓展到分数指数需的形式,
n n
2
工 2