文档介绍：第十九章一次函数知识点总结
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式 s vt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是 ________,常
量是 _______。在圆的周长公式 C=2π r 中，变量是 ________，常量是 _________.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确
定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。
* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应（一个 x 对应一个 y）
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：①下列函数中，自变量
x 的取值范围是
x≥ 2 的是（
）
A． y= 2 x B ． y=
1
C ． y= 4 x2
D ． y= x 2 · x 2
x
2
②函数 y
x 5 中自变量 x 的取值范围是 ___________.
③已知函数 y
1 x
2
，当 1
x 1时， y 的取值范围是
（
）
5
3
2
3
5
3
5
3
5
B.
y
A.
y
2
y
C.
y
D.
2
2
2
2
2
2
2
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应
的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中
的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地，形如 y=kx(k 是常数， k≠0)的函数叫做正比例函数，其中
注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零 ) ① k 不为零 ②

x

k 叫做比例系数 .
指数为 1 ③ b 取零
当

k>0

时，直线

y=kx

经过三、一象限，从左向右上升，即随

x 的增大

y 也增大；当

k<0

时， ?直线

y=kx
经过二、四象限，从左向右下降，即随

x 增大

y 反而减小．
解析式：y=kx （ k 是常数， k≠ 0）
必过点：（ 0， 0）、（ 1， k）
(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限； k<0 时， ?图像经过二、四象限
增减性：k>0， y 随 x 的增大而增大； k<0， y 随 x 增大而减小
倾斜度：|k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴
例题：①正比例函数 y
(3m
5) x ，当 m
时， y 随 x 的增大而增大 .
②若 y
x 2
3b 是正比例函数，则
b 的值是
（
）

2
C.
2
D.