文档介绍：第十章正交试验设计
对于单因素或两因素试验,因其因素少,试验
的设计、实施与分析都比较简单。但在实际
工作中,常常需要同时考察3个或3个以上的
试验因素,若进行全面试验,则试验的规模
将很大,往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优
水平组合的一种高效率试验设计方法
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正交试验没汁的概念乃原理
11正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分
析多因素试验的一种设计方法。它是由试
验因素的全部水平组合中,挑选部分有代
表性的水平组合进行试验的,通过对这部
分试验结果的分析了解全面试验的情况,
找出最优的水平组合。
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例如,要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳
定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验
A因素是增稠剂用量,设A1、A2、A3个水平;B因素
是pH值,设B1、B2、B3个水平;C因素为杀菌温度,设
C1、C2、C3个水平。这是一个3因素3水平的试验,各因
素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验:可以分析各因素的效应,交互作用,也可
选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多,
工作量大,在有些情况下无法完成
若试验的主要目的是寻求最优水平组合,则可利用正
交表来设计安排试验。
正交试验设计的基本特点是:用部分试验
来代替全面试验,通过对部分试验结果的分析,
了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面
试验的,它不可能像全面试验那样对各因素效
应、交互作用一一分析;当交互作用存在时
有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设
计有上述不足,但它能通过部分试验找到最优
水平组合,因而很受实际工作者青睐。
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如对于上述3因素3水平试验,若不考虑交互作用
可利用正交表L(34)安排,试验方案仅包含9个水平组
就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验
的情况,找出最佳的生产条件。
在试验安排中,每个因素在研究的范围内选几个
水平,就好比在选优区内打上网格,如果网上的每个
点都做试验,就是全面试验。如上例中,3个因素的选
优区可以用一个立方体表示(图10-1),3个因素各取
3个水平,把立方体划分成27个格点,反映在图101上
就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验,就
是全面试验,其试验方案如表10-1所示。
表10-13因素8水平全面试验方案
C2
B,A,B,C, AB, C
AB, C
A
AB2CI
ABC A BC2
AB CI
B
AB, C: AB, C2
AB C
AB,: AB,C
A-B2CI
AB,C: AB,Cz
ABCI
A B,C AB, C
ABB,C
ABB2C) AB2C2
AB2CI
B ABC) ABC2
ABC
B
(2)!厂
AB,C A Ay
图10-13因素3水平试验的均衡分散立体图
3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27,4
因素3水平的全面试验水平组合数为34-81,5因素3水
平的全面试验水平组合数为35=243,这在科学试验中
是有可能做不到的。
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正交设计就是从选优区全面试验点(水平
组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平
组合)来进行试验。图101中标有试验号的九
个“()”,就是利用正交表L34)从27个试验点
中挑选出来的9个试验点。即:
(1)A1B1C1
2)A,B1C,(3)A2B1C
(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6A3B2C1
7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C
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上述选择,保证了A因素的每个水平与B因素、C
因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C
3个因素来说,是在27个全面试验点中选择9个试验
点,仅是全面试验的三分之一。
从图10-1中可以看到,9个试验点在选优区中分
布是均衡的,在立方体的每个平面上,都恰是3个试
验点;在立方体的每条线上也恰有一个试验点
9个试验点均衡地分布于整个立方体内,有很强
的代表性,能够比较全面地反映选优区内的基本情
况
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由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正
交表,因此,我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表,记号为L(2),其中“E”代
表正交表;L右下角的数字“8”表示有8行,用这张正
交表安排试验包含