2011年度合肥学院第三届大学生数学(非数学专业)竞赛试卷.doc

文档介绍：合肥学院第三届非数学专业高等数学竞赛试卷
系级专业学号姓名
说明:本试卷共十题,每题十分,满分一百分。
?
。
,且满足条件,,其中都是非负常数,是内任意一点。
(1)写出在处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式;
(2)证明。
,且,,求的值。
,
(1)证明对任意的实数,有;
(2)证明是周期为2的周期函数。
,且满足,
确定的值,使等式在变换下简化为。
,都有
,
其中函数在内具有连续的一阶导数,且,求。
,在围绕原点的任意分段光滑简单曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数。
证明:对右半平面内的任意分段光滑简单曲线,有
求函数的表达式。
。
,其上任意一点处的曲率为,由此曲线上点处的切线方程为,求该曲线的方程,并求函数的极值。