文档介绍：变换编码与变换编码与 JPEG JPEG 标准标准?变换编码的思想? JPEG 的变换编码与压缩思想 1变换编码变换编码?思想: –映射变换:函数变换,常用的又称为正交变换。例如? Fourier ? Hotelling ? DCT: Discrete Cosine Transform –量化–编码 2 ?例子:单一频率的正弦波?在时域中:采样、量化、编码?在频域中:频率、波幅、初相角? Fourier,DCT 都是利用正交变换将一个函数从时域描写变成频域描写,突显函数的某些特征, 使量化与编码简化。 3 ?例2: X(t) 为模拟输入信号,取样后成为样本序列{Xk} ?现在以 n=8 为例,即对( x0, …,x7) 进行正交变换,可得到 Y L的8个输出值( y0, …,y8). 在该坐标系中,信息集中在 y0,y1,y2 三个值上。 4正交变换的讨论正交变换的讨论?相邻的 n个信号样本看作在 n维线性空间中的一个列向量 YAX YX A IAA AA A XY A AX Y ) ,..., ,(XT TT 21?????号可以唯一的得到复原信对于正交变换,反变换的变换为正交变换到为正交矩阵,从则称具有性质: 如果矩阵的一个线性变换。是为变换矩阵, 称对它进行线性变换 Tnxxx 5变化压缩物理本质变化压缩物理本质?多位坐标系适当的旋转与变换。?散布在各坐标轴上的变化幅度较大的数据,在新的坐标系中,集中在几个少数的坐标轴上。?对变化较小、对图像显示、视觉影响不大的轴上的分量分配较少的编码位。?关键:如何找 A矩阵。 6一维向量正交变换矩阵一维向量正交变换矩阵?例如,以{x(m)} 表示 M个其值有限的史书信号序列的集合, m=0,1,..,M-1, 择其一维 DCT 矩阵 A为: ?????????????????????1-M ,..., 2,11 02 1)( 1M ,..., 1,0 1M ,..., 1,0 M2 )12( cos )(M 2A M Mk kkC m m kk km kc 为列号, 为行号, ?7 ?可以验证, A是一个正交矩阵,根据正交矩阵的性质有??????????????????????1-M ,..., 2,11 02 1)( 1M ,..., 1,0 1M ,..., 1,0 M2 )12( cos )(M 2AA M M T1-k kkC m k km kmkc 为列号, 为行号, ?8 JPEG JPEG 1. JPEG 简介? ISO 与 IEC 联合成立的专家组?负责制定静态图像(彩色与灰度图像)的压缩算法 2. 标准建议的算法要点?基本系统( baseline system ) –恢复后,图像质量达到“很好以上”–8* 8DCT 变换编码–根据视觉特性设计的自适应量化器、 huffman 编码?扩展系统( extended system ) ?无损压缩 loseless :预测编码与 huffman 编码 9 JPEG JPEG 算法与压缩编码步骤算法与压缩编码步骤? JPEG 算法:图 5-9 ?压缩编码步骤( JPEG 基本系统) – FDCT –使用加权函数对变换系数量化,加权函数根据人的视觉系统确定。–编码顺序 Zigzag :使系数为 0的值更集中。–使用 DPCM 对直流系数编码–使用 RLE 对交流系数进行编码– Huffman 熵编码。 10