文档介绍：圆锥曲线解题方法技巧
第一、知识储备：
1. 直线方程的形式
（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
（2）与直线相关的重要内容
①倾斜角与斜率
②点到直线的距离
③夹角公式：直线夹角为，则
（3）弦长公式
直线上两点间的距离
①②
③
（4）两条直线的位置关系
（Ⅰ）
①=-1 ②
（Ⅱ）
①
② 或者（）
两平行线距离公式
距离距离
二、椭圆、双曲线、抛物线：
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）
1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
轨迹条件
点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a}.
点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
参数方程
(t为参数)
范围
─a£x£a，─b£y£b
|x| ³ a，yÎR
x³0
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)
(a,0), (─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0), F2(─c,0)
F1(c,0), F2(─c,0)
准线
x=±
准线垂直于长轴，且在椭圆外.
x=±
准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.
焦距
2c （c=）
2c （c=）
离心率
e=1
焦半径
P(x0，y0)为圆锥曲线上一点，F1、F2分别为左、右焦点
|PF1|=a+ex0
|PF2|=a-ex0
P在右支时： P在左支时：
|PF1|=a+ex0 |PF1|=-a-ex0
|PF2|=-a+ex0 |PF2|=a-ex0
|PF|=x0+
【备注1】双曲线：
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，，它们具有共同的渐近线：.
⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.
【备注2】抛物线：
（1）抛物线=2px(p>0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线=-2px(p>0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p>0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-　，开口向上；
抛物线=-2py（p>0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.
（2）抛物线=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离；抛物线=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离
（3）设抛物线的标准方程为=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p.
（4）已知过抛物线=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长=+p或(α为直线AB的倾斜角)，，(叫做焦半径).
椭圆典型例题
一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。
解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4，得2a＝＝1，所以b2＝3.
所以椭圆的标准方程是＋＝1.
2．已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且2a＝10，求椭圆的标准方程．
解：由椭圆定义知c＝1，∴b＝＝.∴椭圆的标准方程为＋＝1.
二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例：1. 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置．
解：（1）当为长轴端