文档介绍：包饺子问题分析
摘要
在日常生活中我们常常会碰到：一样产品，不一样大小包装时候，应该选择哪一个较为划算；包饺子，包馄饨时候，皮多了或馅多问题，这个时候应该把饺子或馄饨包大部分还是包小部分才能把多出皮或馅用完。这些问题在直观上不轻易判定出结果，所以需要建立模型来来观察，以做出最好选择。
关键词
包饺子数学模型实际问题抽象化
正文
一、问题提出
设在包饺子时通常1kg面和1kg馅包100个饺子，，问能否将饺子包大部分或小部分将这些馅仍用1kg面用完？
二、问题分析
这是一个日常生活中常见问题，问题本质就是里用一样面积饺子皮包更多饺子馅。将问题抽象为数学问题时，能够做出两个合理假设: ①饺子皮厚度一样，也即是饺子皮总面积不变；②饺子馅形状全部一样，能够全部看成球体，因为一样表面积下球体体积最大，能够包更多馅。那么饺子包大部分时，饺子个数就会降低，饺子包小部分时，饺子个数就会增多。也就是能够问题转化为：总表面积一定n（n=1，2，3……）个球体，当n取多少时候能够使得全部球体总体积最大。这里忽略了饺子皮厚度。
在处理这个问题时候，能够把问题深入抽象到把得到总体积和是情况比较，这么问题就能够得到很大程度简化。而且能够先定性分析问题，判定是将饺子包大还是包小才能达成题目要求，然后能够设计一个函数来模拟这个过程，经过函数来观察这个问题。
三、基础假设
从上面分析我们能够看到在实建立模型时候，需要做出部分基础假设：
饺子全部是标准球形；
饺子皮厚度全部一样，也就是饺子皮总面积是常数；
每个饺子全部是皮刚好把馅包起来，不多也不少；
四、问题处理
时对应情况是:表面积为，体积为一个球体；在通常情况下对应情况则为：表面积为，体积为个球体。
个小球体，表面积体积
=1时，大球体，表面积体积
=1时大球体，此时有：
，
个小球体时，此时有：
，
此时则有：
，

由上式能够得到结论，球体个数少，即值越小，全部球体体积和最大。所以题目中问题答案是应该包大一点，那样才能够把馅用完。
以上所做工作全部是定性分析，得出来应该把饺子包大部分定性结论，那么到底应该包大多少，具体由应该怎么来描述“变大”饺子？要想得到问题答案，接下来就需要对问题进行定量分析。依据前面想法，能够用饺子个数也即小球体个数来定量表观饺子大小。
那么能够记全部球体总体积为函数值，就能够经过以上分析得到和之间函数关系：
其中能够认为为常数，因为为全部球体总体积，对应实际问题中表面积和全部饺子皮面积相等球体，是一个固定不变值。
依题意有：
又可知多出kg馅后，对应数学关系为：

解方程可得：
则联络实际问题，值越小越好，且应为正整数，所以取=51 。所以原问题处理方案是：把饺子包大，平且包成51个能够刚好用完全部馅。
五、问题拓展
日常生活常识告诉我们，把100个饺子包成51个饺子，那么那51个饺子将几乎跟包子一样了。所以很有必需对模型进行一定量修改，以使模型愈加符合实际情况。
在原来假设中我们认为每个饺子全部是皮刚好把馅包起来，不过在实际问题中这是不可能。经过分析上面建立模型