文档介绍：高等数学上册
第一章函数和极限
函数
函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；
反函数、复合函数、函数运算；
初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；
函数连续性和间断点；
函数在连续
第一类：左右极限均存在。
间断点可去间断点、跳跃间断点
第二类：左右极限、最少有一个不存在。
无穷间断点、振荡间断点
闭区间上连续函数性质：有界性和最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。
极限
定义
数列极限
函数极限
左极限：右极限：
极限存在准则
夹逼准则：
1）
2）
单调有界准则：单调有界数列必有极限。
无穷小（大）量
定义：若则称为无穷小量；若则称为无穷大量。
无穷小阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小
Th1 ;
Th2 （无穷小代换）
求极限方法
单调有界准则；
夹逼准则；
极限运算准则及函数连续性；
两个关键极限：
b)
无穷小代换：（）
（）
（）
第二章导数和微分
导数
定义：
左导数：
右导数：
函数在点可导
几何意义：为曲线在点处切线斜率。
可导和连续关系：
求导方法
导数定义；
基础公式；
四则运算；
复合函数求导（链式法则）；
隐函数求导数；
参数方程求导；
对数求导法。
高阶导数
定义：
Leibniz公式：
微分
定义：，其中和无关。
可微和可导关系：可微可导，且
第三章微分中值定理和导数应用
中值定理
Rolle定理：若函数满足：
1）； 2）； 3）；
则.
Lagrange中值定理：若函数满足：
1）； 2）；
则.
Cauchy中值定理：若函数满足：
1）； 2）；3）
则
洛必达法则
Taylor公式
阶Taylor公式：
在和之间.
当初，成为阶麦克劳林公式：
在和之间.
常见函数麦克劳林公式：
1）
在和之间，；
2）
在和之间，；
3）
在和之间，；
4）
在和之间，
5）
，
在和之间，.
单调性及极值
单调性判别法：，，则若，则单调增加；则若，则单调降低。
极值及其判定定理：
必需条件：在可导，若为极值点，则.
第一充足条件：在邻域内可导，且，则①若当初，，当初，，则为极大值点；②若当初，，当初，，则为极小值点；③若在两侧不变号，则不是极值点。
第二充足条件：在处二阶可导，且，，则
①若，则为极大值点；②若，则为极小值点。
凹凸性及其判定，拐点
1）在区间I上连续，若，则称在区间I 上图形是凹；若，则称在区间I 上图形是凸。
2）判定定理：在上连续，在上有一阶、二阶导数，则
a) 若,则在上图形是凹；
b) 若,则在上图形是凸。
3）拐点：设在区间I上连续，是内点，假如曲线经过点时，曲线凹凸性改变了，则称点为曲线拐点。
不等式证实
利用微分中值定理；
利用函数单调性；
利用极值（最值）。
方程根讨论
连续函数介值定理；
Rolle定理；
函数单调性；
极值、最值；
凹凸性。
渐近线
铅直渐近线：，则为一条铅直渐近线；
水平渐近线：，则为一条水平渐近线；
斜渐近线：存在，则为一条斜