文档介绍：高等代数（II）期末考试试卷及答案（A卷）
填空题（每小题3分，共15分）
1、线性空间两个子空间交
2、设和是n维线性空间 V两个基，
由到过渡矩阵是C，列向量X是V
中向量在基下坐标，则在基下
坐标是
3、设A、B是n维线性空间V某一线性变换在不一样基下矩阵，
则A和B关系是
4、设3阶方阵A3个行列式因子分别为：
则其特征矩阵标准形是
5、线性方程组最小二乘解所满足线性方程组是：

单项选择题（每小题3分，共15分）
（）复数域C作为实数域R上线性空间可和下列哪一个
线性空间同构：
（A）数域P上全部二级对角矩阵作成线性空间；
（B）数域P上全部二级对称矩阵作成线性空间；
（C）数域P上全部二级反对称矩阵作成线性空间；
（D）复数域C作为复数域C上线性空间。
2、（）设A是非零线性空间 V 线性变换，则下列命题正确是：
（A）A核是零子空间充要条件是A是满射；
（B）A核是V充要条件是A是满射；
（C）A值域是零子空间充要条件是A是满射；
（D）A值域是V充要条件是A是满射。
3、（）矩阵可逆充要条件是：
是一个非零常数；
是满秩；是方阵。
4、（）设实二次型（A为对称阵）经正交变换后化为：
，则其中是：
全是正数；是A全部特征值；不确定。
5、（）设3阶实对称矩阵A有三重特征根“”，则A若当
标准形是：
以上各情形皆有可能。
是非题（每小题2分，共10分）
（请在你认为正确小题对应括号内打“√”，不然打“´”）
1、（）设V1，V2均是n维线性空间V子空间，且
则。
2、（）n维线性空间某一线性变换在由特征向量作成基下
矩阵是一对角矩阵。
3、（）同阶方阵A和B相同充要条件是和
等价。
4、（）n维欧氏空间正交变换在任一基下矩阵全部是正交矩阵。
5、（）欧氏空间内积是一对称双线性函数。
解答题（每小题10分，共30分）
1、在线性空间中，定义线性变换：
（1）求该线性变换A在自然基：
下矩阵A；
（2）求矩阵A全部特征值和特征向量。
2、（1）求线性空间中从基到基
过渡矩阵；
（2）求线性空间中向量在基
下坐标。

3、在R2中，，要求二元函数：
证实：这是R2一个内积。
求R2一个标准正交基。
证实题（每小题10分，共30分）
设P3两个子空间分别为：
证实：（1）；
（2）不是直和。
2、设A是数域P上线性空间V线性变换，证实
是A不变子空间兖要条件是
3、已知是n级正定矩阵，证实：
（1）A是正定矩阵；
（2）
答案
填空题（每小题3分，共15分）
1、线性空间两个子空间交
2、设和是n维线性空间 V两个基，
由到过渡矩阵是C，列向量X是V
中向量在基下坐标，则在基下
坐标是
3、设A、B是n维线性空间V某一线性变换在不一样基下矩阵，
则A和B关系是相同关系
4、设3阶方阵A3个行列式因子分别为：
则其特征矩阵标准形是
5、线性方程组最小二乘解所满足线性方程组是：

单项选择题（每小题3分，共15分）
（ A ）复数域C作为实数域R上线性空间可和下列哪一个
线性空间同构：
（A）数域P上全部二级对角矩阵作成线性空间；
（B）数域P上全部二级对称矩阵作成线性空间；
（C）数域P上全部二级反对称矩阵作成线性空间；
（D）复数域C作为复数域C上线性空间。
2、（ D ）设A是非零线性空间 V 线性变换，则下列命题正确是：
（A）A核是零子空间充要条件是A是满射；
（B）A核是V充要条件是A是满射；
（C）A值域是零子空间充要条件是A是满射；
（D）A值域是V充要条件是A是满射。
3、（ B ）矩阵可逆充要条件是：
是一个非零常数；
是满