文档介绍：第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
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1. 同角三角函数基本关系式
(1)平方关系： .
(2)商数关系： .
基础梳理
sin2a+cos2a=1
.
2.
相关角的终边
对称性
α与π＋α
关于 对称
α与π－α
关于 对称
α与－α
关于 对称
α与－α
关于 对称
原点
y轴
x轴
直线y=x
.
3. 诱导公式
(1)公式一
sin(α＋k·2π)＝ ，cos(α＋k·2π)＝ ，
tan(α＋k·2π)＝ ，其中k∈Z.
(2)公式二
sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan(－α)＝ .
(3)公式三
cos[α＋(2k＋1)π]＝________.
sin[α＋(2k＋1)π]＝________.
tan[α＋(2k＋1)π]＝________.
sin a
cos a
tan a
-sin a
cos a
-tan a
-cos a
-sin a
tan a
.
(4)公式四
Cos ＝________，sin ＝________.
Cos ＝________，sin ＝________.
4. 必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”.
角a
0°
30°
45°
60°
90°
120°
150°
180°
270°
角a的
弧度数
0
p
p
sin a
0
-1
-sin a
sin a
cos a
cos a
1
0
.
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
150°
180°
270°
cos α
__
____
0
____
－1
____
tan α
0
____
1
____
－
－
0
不存
在
续表
1
0
不存在
.
基础达标
1. (教材改编题)若sin a=，且a是第二象限角，则tan a的值等于( )
A. B. C. ± D. ±
A
解析：∵a为第二象限角，
∴cos a=- =- =- ， ∴tan a= = =- .
.
2. (2010×浙江金华模拟) sin 2010°的值是( )
A. B. – C. D. -
C
解析：sin 2010°=sin(5×360°+210°)= sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=- .
.
3. 已知sin(p+a)=-，则cos a=( )
A. ± B. C. D. ±
D
解析：sin(p+a)=-sin a=- ，
∴sin a= ，∴cos a=± =± .
.
4. (教材改编题)若 =2，则tan a的值为_________________．
-6
解析：若
=
=2，
∴4tan a-2=10+6tan a， ∴tan a=-6.
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