文档介绍：数学建模竞赛论文论文题目: 贫困生等级认定问题姓名 1: 学号: 专业: 姓名 1: 学号: 专业: 姓名 1: 学号: 专业: 2011 年5月2日 1 基于模糊层次分析法的贫困生等级认定模型摘要本文利用层次分析法和模糊数学方法建立数学模型,利用 MATLAB 、 LINGO 、 EXCEL 软件求解,完成贫困生等级认定。本文根据题目要求,认定比例控制在全部年级学生总人数的 25% 以内,所以全部的贫困生人数应该要控制在 207 人。根据附件一有申报贫困生总人数为 291 人。由于资金和政策的限制,并不是每位申报者都能得到贫困资助, 2010 年 12月,国家提高大学生的资助标准,国家助学资助标准从原来生均 2000 提高到 3000 。因此,贫困生等级认定工作突现了新的问题,给与不给相差悬殊,一般贫困和不贫困很难界定等等。为了避免这种尴尬,本模型通过公平分配的方法很好的解决了问题。根据附件一的申报者的自述,所给出的说明并不是很具体,为此本组对所给数据进行分析、细化、归类, 在借助聚类分析理论,建立了估算家庭可供给该学生生活费的金额模型,通过估算家庭收入的权重、支出(包括生活支出、教育支出、医疗支出、意外支出等) 的权重,得到该学生生活费的权重,应用聚类分析,判定该生的贫困情况。本文将其转化为具体的数据,通过权值和“钱值”这两个概念的转换,利用 excel 和层次分析法的 MATLAB 的求解得到了了一组数据(附表三)。根据这组数据的大小,本文采取从高到低取值,得到家庭情况相对贫困的 207 位同学的具体信息。根据最小二乘法的原则,利用 LINGO 软件进行求解,得到 A等助学金为 62人, B 等为 104 人, C等 41人。根据数据的大小来确定贫困生等级的认证,附表一得到结余的“钱值”和附表二层次分析法得到的数值设立它们的权值为 25 ,再一次利用层次分析法得到数据,根据 A、 B、 C等助学金人数多少来确定贫困生等级的具体信息。关键词: 助学金,等级认定, “钱值”,权值,模糊数学,层次分析法 2 问题重述每年 9月下旬,贫困生认定工作在全校启动。该项工作根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”(东华理工发【 2008 】 27号)具体实施。该项工作由学生资助管理中心负责,具体由各学院的认定工作领导(工作)小组进行认定。认定对象涉及在校就读的二本、三本、高职所有年级的学生。认定比例控制在全部年级学生总人数的 25% 以内。 2010 年 12月,国家提高了资助标准,国家助学资助标准从原来生均 2000 提高到 3000 。因此,贫困生等级认定工作突现了新的问题,给与不给相差悬殊,一般贫困和不贫困很难界定等等。假设贫困生的等级为 3档, A等(一般贫困,约占贫困生的 30% ), B等(比较贫困,约占贫困生的 50% ), C等(特别贫困,约占贫困生的 20% ),尝试用数学建模的方法给出一种定量的,且易于实施的贫困生等级评定方法,并根据附件 1所给各年级家庭经济困难情况表,对申请者进行贫困等级认定(各年级总人数见表一)。表一各年级的总人数汇总表年级 2004 级2005 级2006 级2007 级2008 级2009 级2010 级总人数 6262123 137 140 189 118 问题分析本文要用到的数学方法是层次分析法,故先对一些概念做如下定义: 定义一若矩阵( ) ij m n A a ??满足(Ⅰ) ij a o ?,(Ⅱ)1 ( , 1, 2, n) ij ji a i j a ? ?……, 则称之为正互反矩阵( iia =1 ) 定义二满足关系式( , , , 1, 2, ii jk ik a a a i j k ? ??……,n )的正互反矩阵成为一直矩阵。本文讨论的是贫困生等级认证问题。作为贫困生,本文主要根据其家庭的具体情况分析。家庭情况包括:家庭年收入,家庭老、中、少各有多少人,家庭成员接受教育与否,家人患病具体情况,家处区域,是否遭受天灾人祸,是否低保,单亲还是孤儿,家庭债务情况等各个方面进行具体分析。本文对以上各个方面都进行了非常具体的分析。对家庭收入、消费支出、教育支出、医疗支出本文利用“钱值”代替权值,这对于本文的数据处理非常方便,而且能更清晰的表达出贫困程度。家庭成员的具体组成本文细化为老中少三种类型,由于这些人的消费情况各不相同,本文给出老人的年均生活消费为 1500 元, 成人年均生活消费为 2500 元,未成年人的年均生活消费为 2000 元。根据附件 1 给出的描述得到每个家庭的人员组成情况,得到以下表达式( 1),为家庭年均 3 消费支出: 311 ( i i i= ) i i i