文档介绍：数学建模竞赛论文
论文题目: 贫困生等级认定问题

姓名1: 学号: 专业:
姓名1: 学号: 专业:
姓名1: 学号: 专业:
年 5 月 2 日
基于模糊层次分析法贫困生等级认定模型
摘要
本文利用层次分析法和模糊数学方法建立数学模型, 利用MATLAB、 LINGO、 EXCEL软件求解, 完成贫困生等级认定。本文依据题目要求, 认定百分比控制在全部年级学生总人数25%以内, 所以全部贫困生人数应该要控制在207人。依据附件一有申报贫困生总人数为291人。因为资金和政策限制, 并不是每位申报者全部能得到贫困资助, 12月, 国家提升大学生资助标准, 国家助学资助标准从原来生均提升到3000。所以, 贫困生等级认定工作突现了新问题, 给和不给相差悬殊, 通常贫困和不贫困极难界定等等。为了避免这种尴尬, 本模型经过公平分配方法很好处理了问题。依据附件一申报者自述, 所给出说明并不是很具体, 为此本组对所给数据进行分析、细化、归类, 在借助聚类分析理论, 建立了估算家庭可供给该学生生活费金额模型, 经过估算家庭收入权重、支出（包含生活支出、教育支出、医疗支出、意外支出等）权重, 得到该学生生活费权重, 应用聚类分析, 判定该生贫困情况。本文将其转化为具体数据, 经过权值和“钱值”这两个概念转换, 利用excel和层次分析法MATLAB求解得到了了一组数据（附表三）。依据这组数据大小, 本文采取从高到低取值, 得到家庭情况相对贫困207位同学具体信息。依据最小二乘法标准, 利用LINGO软件进行求解, 得到A等助学金为62人, B等为104人, C等41人。依据数据大小来确定贫困生等级认证, 附表一得到结余“钱值”和附表二层次分析法得到数值设置它们权值为, 再一次利用层次分析法得到数据, 依据A、 B、 C等助学金人数多少来确定贫困生等级具体信息。
关键词: 助学金, 等级认定, “钱值”, 权值, 模糊数学, 层次分析法
问题重述
每十二个月9月下旬, 贫困生认定工作在全校开启。该项工作依据学校“家庭经济困难学生认定工作实施措施”（东华理工发【】27号）具体实施。该项工作由学生资助管理中心负责, 具体由各学院认定工作领导（工作）小组进行认定。认定对象包含在校就读二本、三本、高职全部年级学生。认定百分比控制在全部年级学生总人数25%以内。
12月, 国家提升了资助标准, 国家助学资助标准从原来生均提升到3000。所以, 贫困生等级认定工作突现了新问题, 给和不给相差悬殊, 通常贫困和不贫困极难界定等等。假设贫困生等级为3档, A等（通常贫困, 约占贫困生30%）, B等（比较贫困, 约占贫困生50%）, C等（尤其贫困, 约占贫困生20%）, 尝试用数学建模方法给出一个定量, 且易于实施贫困生等级评定方法, 并依据附件1所给各年级家庭经济困难情况表, 对申请者进行贫困等级认定（各年级总人数见表一）。
表一各年级总人数汇总表
年级
级
级
级
级
级
级
级
总人数
62
62
123
137
140
189
118
问题分析
本文要用到数学方法是层次分析法, 故先对部分概念做以下定义:
定义一若矩阵满足
(Ⅰ) , (Ⅱ)
则称之为正互反矩阵（=1）
定义二满足关系式（
）正互反矩阵成为一直矩阵。
本文讨论是贫困生等级认证问题。作为贫困生, 本文关键依据其家庭具体情况分析。家庭情况包含: 家庭年收入, 家庭老、中、少各有多少人, 家庭组员接收教育是否, 家人患病具体情况, 家处区域, 是否遭受天灾人祸, 是否低保, 单亲还是孤儿, 家庭债务情况等各个方面进行具体分析。
本文对以上各个方面全部进行了很具体分析。对家庭收入、消费支出、教育支出、医疗支出本文利用“钱值”替换权值, 这对于本文数据处理很方便, 而且能更清楚表示出贫困程度。家庭组员具体组成本文细化为老中少三种类型, 因为这些人消费情况各不相同, 本文给出老人年均生活消费为1500元, 成人年均生活消费为2500元, 未成年人年均生活消费为元。依据附件1给出描述得到每个家庭人员组成情况, 得到以下表示式（1）, 为家庭年均消费支出:
家庭组员接收教育情况, 本文考虑为高等教育, 高中,