文档介绍：数学建模竞赛论文
论文题目：贫困生等级认定问题
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2011年 5月 2日
基于模糊层次分析法的贫困生等级认定模型
摘要
本文利用层次分析法和模糊数学方法建立数学模型，利用胚4LLAB、 LINGO、EXCE厶软件求解，完成贫困生等级认定。本文根据题目要求，认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内，所以全部的贫困生人数应该要控制在 207人。根据附件一有申报贫困生总人数为291人。由于资金和政策的限制，并不是每位申报者都能得到贫困资助，2010年12月，国家提高大学生的资助标准，国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。因此，贫困生等级认定工作突现了新的问题，给与不给相斧悬殊，一般贫困和不贫困很难界定等等。为了避免这种尴尬，本模型通过公平分配的方法很好的解决了问题。根据附件一的申报者的自述，所给出的说明并不是很具体，为此本组对所给数据进行分析、细化、归类，在借助聚类分析理论，建立了估算家庭可供给该学生生活费的金额模型，通过估算家庭收入的权重、支出（包括生活支出、教育支出、医疗支出、意外支出等）的权重，得到该学生生活费的权重，应用聚类分析，判定该生的贫困情况。本文将其转化为具体的数据，通过权值和“钱值”这两个概念的转换，利用excel和层次分析法的MATLAB的求解得到了了一组数据（附表三）。根据这组数据的大小，本文采取从高到低取值，得到家庭情况相对贫困的207位同学的具体信息。根据最小二乘法的原则，利用DNGO软件进行求解，得到A等助学金为62人，B 等为104人，C等41人。根据数据的大小来确定贫困生等级的认证，附表一得到结余的“钱值”和附表二层次分析法得到的数值设立它们的权值为彳，再一次
5
利用层次分析法得到数据，根据4、B、C等助学金人数多少来确定贫困生等级的具体信息。
关键词：助学金，等级认定，“钱值”，权值，模糊数学，层次分析法
问题重述
每年9月下旬，贫困生认定工作在全校启动。该项工作根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”（东华理工发［20081 27号）具体实施。该项工作由学生资助管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。认定对象涉及在校就读的二本、三本、高职所有年级的学生。认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内。
2010年12月，国家提高了资助标准，国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。因此，贫困生等级认定工作突现了新的问题，给与不给相斧悬殊，一般贫困和不贫困很难界定等等。假设贫困生的等级为3档，4等（一般贫困，约占贫困生的30%） , B等（比较贫困，约占贫困生的50%） , C等（特别贫困，约占贫困生的20%）,尝试用数学建模的方法给出一种定量的，且易于实施的贫困生等级评定方法，并根据附件1所给各年级家庭经济困难情况表，对申请者进行贫困等级认定（各年级总人数见表一）。
表一各年级的总人数汇总表
年级
2004级
2005级
2006级
2007级
2008级
2009级
2010 级
总人数
62
62
123
137
140
189
118
问题分析
本文要用到的数学方法是层次分析法，故先对一些概念做如下定义:
定义一若矩阵4 = （a片”满足
（I ） a,7 > o, （II） t?.. = = 1,2, , n）
则称之为正互反矩阵（a„=l）
定义二满足关系式（auajk =aik,X/i,j,k =1,2, , n ）的正互反矩阵成为一直
矩阵。
本文讨论的是贫困生等级认证问题。作为贫困生，本文主要根据其家庭的具体情况分析。家庭情况包括：家庭年收入，家庭老、中、少各有多少人，家庭成员接受教育与否，家人患病具体情况，家处区域，是否遭受天灾人祸，是否低保，单亲还是孤儿，家庭债务情况等各个方面进行具体分析。
本文对以上各个方面都进行了非常具体的分析。对家庭收入、消费支出、教育支出、医疗支出本文利用“钱值”代替权值，这对于本文的数据处理非常方便，而且能更清晰的表达出贫困程度。家庭成员的具体组成本文细化为老中少三种类型，由于这些人的消费情况各不相同，本文给出老人的年均生活消费为1500元, 成人年均生活消费为2500元，未成年人的年均生活消费为2000元。根据附件1 给出的描述得到每个家庭的人员组成情况，得到以下表达式（1）,错误！未找到引用源。为家庭年均消费支出：
3
为第i种人，x为第i种人群的日常消费指数，i=l, 2, 3）
1=1
家庭成员的接受教育情况，本文考虑的为高等教育，高中，