文档介绍：科目名称：《高等代数》
姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　考试时间：120分钟考试形式：闭卷
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一、填空题（每小题5分，共25分）
1、在中，向量关于基的坐标为。
2、向量在基，，下的坐标为 .
3、（维数公式）如果是线性空间的两个子空间，那么。
4、假设的特征根是，特征向量分别为。
5、实二次型的秩为
二、是非题（每小题2分，共20分）
1、在中，定义变换，那么变换是线性变换。（）
2、如果线性无关，而不能由线性表示，那么线性无关。（）
3、设是向量空间的两个子空间，那么它们的交也是的一个子空间。（）
4、数域上两个向量空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（）
5、齐次线性方程组的解向量是的属于的特征向量。（）
6、令是的任意向量，那么是到自身的线性变换。其中，是的一个固定向量。（）
7、阵的特征向量的线性组合仍是的特征向量。（）
8、若矩阵与相似，那么与等价。（）
9、在中，若由所有满足的矩阵组成，那么是的
子空间。（）
10、矩阵的特征根就是的特征多项式的根。（）
三、证明题（每小题××分，共31分）
设与是中两个向量组，试证：假如这两个向量组都是线性无关，那么空间的维数等于齐次线性方程组的解空间的维数。(10)
设是一个正交矩阵，证明：（1）的行列式等于1或-1。（2）如果是的一个特征根，那么也是的一个特征根。(9)
设为一个级实对称矩阵，且，证明：必存在实维向量，使。(12)
四、计算题（每小题8分，共24分）
1、在中，，证明：是的基，并求向量关于这个基的坐标。
2、求一个正交矩阵，使得使对角形式，其中。
3、化二次型为平方和，并求所用的满秩线性变换。
科目名称：《高等代数》
姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　考试时间：120分钟考试形式：闭卷
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一、填空题（每小题5分，共25分）
1、(3,4,1)。
2、() .
3、维（）+维（）=维（）+维（）
4、特征根是1,2,3，特征向量分别为
5、秩为 2
二、是非题（每小题2分，共20分）
1、（是）
2、（是）
3、（是）
4、（否）
5、（否）
6、（否）
7、（否）
8、（是）
9、（否）
10、（是）
三、证明题（每小题××分，共31分）
1、解证：设，，有，(2)
所以，维（）=，(4)
以，作列构成矩阵，那么为线性方程组的系数矩阵，因此，=秩（）,