文档介绍：科目名称：《高等代数》
姓名：班级：考试时间：120分钟考
试形式：闭卷
空空空叁
一、填空题（每小题5分，共25分）
1、在pX】中，向量1+x + x2关于基1, x-1,x2-3x+2的坐标
为 o
科目名称：《高等代数》
姓名：班级：考试时间：120分钟考
试形式：闭卷
空空空叁
一、填空题（每小题5分，共25分）
1、在pX】中，向量1+x + x2关于基1, x-1,x2-3x+2的坐标
为 o
2、向量组
% =（1,2,-1 ”2 =（2,4,-2 M =（3,0,3）、=（1,-1,2M =（5,-3,8 ）的秩
为, 一个最大无关组为 ^ 。
3、（维数公式）如果V1,V2是线性空间V的两个子空间，那么。
「 3 -2 0、
4、假设A= -1 3 -1的特征根是,特征向量分别
<-5 7 -b
为 0
5、实二次型 f （x1，x2, x3 ）= Yx— +2x^3 +2x2x3 的秩为
二、是非题（每小题2分，共20分）
1、如果a1,a2,…，a「线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的
线性组合。（）
2、在P[x]中，定义变换Af （x） = f （x0），其中x° w P ,是一固定的数，
那么变换A是线性变换。（）
3、设W1,W2是向量空间V的两个子空间，那么它们的并W1U W2也是V
的一个子空间。（）
4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（）
5、令£ =（Xi，X2，X3，X4）是R4的任意向量，那么6是R4到自身的线性变
换。其中矶与=（x2,x2,x；，X2） 0 （）
6、矩阵A的特征向量的线性组合仍是 A的特征向量。（）
7、若矩阵A与B相似，那么A与B等价。（）
8、n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。（）
9、在M2（R）中，若W由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么 W是
M2（R）的
子空间。（）
10、齐次线Tt方程组（九E - A）X =0的非零解向量是A的属于Z的特征
向量。（）
三、明证题（每小题XX分，共 31分）
1、设备，4,…，却是线性空间V的一组基，a是V上的线性变换，证明:
A可逆当且仅当A%A&2,…，A"线性无关。（10）
2、设6是n维欧氏空间V的一个线性变幻，证明：如果6是对称变幻， 62 =1是单位变幻，那么6是正交变换。（11）
3、设V是一个n维欧氏空间，证明：如果 W3W2都是V得子空间，那
么 W +W2 户=皿3 w2-Lo（10）
四、计算题（每小题8分，共24分）
1 -3 3、
1、求矩阵A= 3 -5 3的特征根与特征向量，并求满秩矩阵P使
<6 -6 4；
得P"1AP为对角形矩阵。
2、求一个正交矩阵U ,使得U ′AU使对角形式，其中
z3 2 0 ,
A= 2 4 -2。
0 -2 5，
3、化二次型 f （Xi,X2,X3 ）=-4xiX2+2xiX3+2x2X3为平方和，并求所用的满秩线性变换。
科目名称：《高等代数》
姓名：班级：考试时间：120分钟考
试形式：闭卷
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