文档介绍：2011中考数学压轴题之——动点题目训练
动点试题是近几年中考命题的热点,与一次函数、二次函数等知识综合,构成中考试题的压轴题。动点试题大致分为点动、线动、图形动三种类型,动点试题要以静代动的解题思想解题。下面就中考动点试题进行分析:
例1 如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.
,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;
,另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,(当P、Q中的某一点到达终点,则两点都停止运动.)过Q作直线QN,使QN∥PM,设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤8),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S(cm2).
(1)求S关于t的函数关系式;
(2)求S的最大值.
:此题为点动题,因此,1)搞清动点所走的路线及速度,这样就能求出相应线段的长;2)分析在运动中点的几种特殊位置.
由题意知,点P为动点,所走的路线为:A→B→C速度为1cm/s。而t=2s,故可求出AP的值,进而求出△APE的面积.
略解:由AP=2 ,∠A=60°得AE=1,EP= . 因此.
:两点同时运动,点P在前,点Q在后,速度相等,,、:
(1)①当P、Q都在AB上运动时,PM、≤t≤6.
②当P在BC上运动,而Q在AB边上运动时,画出相应图形,<t≤8.
⑴略解:①当P、Q同时在AB边上运动时,0≤t≤6.
AQ=t,AP=t+2, AF=t,QF=t,AG=(t+2), 由三角函数PG=(t+2),
FG=AG-AF=(t+2)-t= =·(QF+PG)·FG=[t+(t+2)]·1=t+.
②当6<t≤8时,
S=S平行四边形ABCD-S△AQF-S△GCP.
易求S平行四边形ABCD=16,S△AQF=AF·QF=t2.
而S△CGP=PC·PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-∴PG=(10-t).∴S△CGP=PC·PG=(10-t)·(10-t)=(10-t)2.
∴S=16-t2-(10-t)2=(6<t≤8
⑵分析:求面积的最大值时,,那么每一种情况都要分别求出最大值,,那么就分别求出0≤t≤6和6<t≤8时的最大值. 0≤t≤6时,是一次函数,应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数, 6<t≤8时,是二次函数,应用配方法或公式法求最值.
略解:由于所以t=6时,S最大=;
由于S=(6<t≤8,所以t=8时,S最大=6.
综上所述, 当t=8时,S最大=6.
,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).
、B两点的坐标;
△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式;
(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?
:由菱形的性质、三角函数易求A、B两点的坐标.
解:∵四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),
∴OA=AB=BC=CO=①,过点A作AD⊥OC于D.∵∠AOC=60°,∴OD=2,AD=.
∴A(2, ),B(6, ).
:直线l在运动过程中,随时间t的变化,△MON的形状也不断变化,因此,首先要把所有情况画出相应的图形,每一种图形都要相应写出自变量的取值范围。这是解决动点题关键之一.
直线l从y轴出发,沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况:
①0≤t≤2时,直线l与OA、OC两边相交(如图①).
②2<t≤4时,直线l与AB、OC两边相交(如图②).
③4<t≤6时,直线l与AB、BC两边相交(如图③).
略解:①∵MN⊥OC,∴ON=t. ∴MN=ONtan60°=.∴S=ON·MN=t2.
②S=ON·MN=t·