文档介绍：矩阵理论
考核成绩评定：采用百分制，包括卷面成绩与平时成绩。总成绩比例：卷面成绩70% + 平时成绩30%
平时成绩：理论讲课时的表现(包括出勤率，作业，学****报告等) 。
参考书：
[1]《Matrix Analysis》（矩阵分析英文版）卷1，Roger A. Horn, Charles R. Johnson著，人民邮电出版社，2005年
[2]《矩阵理论》，黄廷祝、钟守铭、李正良著，高等教育出版社，2003年
[3]《矩阵分析与应用》，张贤达著，清华大学出版社，2004年
[4]《Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering》,
Hansen, P. C., Nagy, J. G., and O‘Leary, D. P. 著，SIAM出版社，2006年
[5]《圖像處理—矩陣世紀》，陳漢夫著，數學百子櫃系列（五），2009年
特征值与特征向量
第一章 矩阵的相似变换
定义 设 ，如果存在 和非零向量 ，使 ，则 叫做 的特征值， 叫做 的属于
特征值 的特征向量。
（3）属于不同特征值的特征向量是线性无关的。
矩阵的特征值与特征向量的性质：
（2）特征值的几何重数不大于它的代数重数。
（1）一个特征向量不能属于不同的特征值。
（4） 设 是 的 个互不同的特征值， 的几何重数为 ， 是对应于 的 个线性无关的特征向量，则的所有这些特征向量
仍然是线性无关的。
（5）设 阶方阵 的特征值为 ，
则
相似对角化
定义：设 ，若存在 使得
则称
相似矩阵的性质：
相似矩阵有相同的特征多项式，有相同的特征值，有相同的行列式值，有相同的秩，有相同的迹，有相同的谱。
定义：设 ，如果 相似于一个对角
矩阵，则称 可对角化。
定理： 阶矩阵 可以对角化的充分必要条件是
每一个特征值的代数重数等于其几何重数。
例1 判断矩阵
是否可以对角化？
定理： 阶矩阵 可以对角化的充分必要
条件是 有 个线性无关的特征向量。
于是的特征值为 （二重）
由于 是单的特征值，它一定对应一个线性无关的特征向量。下面我们考虑
解： 先求出 的特征值
于是
从而不相似对角矩阵，不能对角化。