文档介绍：烟台芝罘区数学函数求参数范围问题处理方法及针对性练****br/>高三专题复****函数专题（4）
一、变换“主元”思想，适适用于一次函数型
处理含参不等式恒成立一些问题时，若能适时把主元变量和参数变量进行“换位”思索，往往会使问题降次、简化。
，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x取值范围．
分析****惯上把x看成自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立，求x范围．若把x和p两个量交换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内相关p一次函数大于0恒成立问题．
解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1显然不满足题意．由题设知当0时f(p)>0恒成立，
∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0，解得x>3或x<-1．∴x取值范围为x>3或x<-1．
例2．对任意，不等式恒成立，求取值范围。
答案：。
例3．若不等式，对满足全部x全部成立，求x取值范围。
答案：
注：通常地，一次函数在上恒有充要条件为。
二、分离变量
对于部分含参数不等式问题，假如能够将不等式进行同解变形，将不等式中变量和参数进行分离，即使变量和参数分别在不等式左、右两边，然后经过求函数值域方法将问题化归为解相关参数不等式问题。
例1．若对于任意角总有成立，求范围．（注意分式求最值得方法）
分析和解：此式是可分离变量型，由原不等式得，
又，则原不等式等价变形为恒成立．即必需小于最小值，问题化归为求最小值．因为即时，有最小值为0，故．
例2．已知函数时恒成立，求实数取值范围。
解：将问题转化为对恒成立。
令，则
由可知在上为减函数，故
∴即取值范围为。
例3．已知二次函数，假如x∈［0，1］时，求实数a取值范围。
解：x∈［0，1］时，，即
①当x=0时，a∈R
②当x∈时，问题转化为恒成，由恒成立，即求最大值。设。因为减函数，所以当x=1时，，可得。
由恒成立，即求最小值。设。因为增函数，所以当x=1时，，可得a≤0。
由①②知。
评析：通常地,分离变量后有下列多个情形：
①f(x)≥g(k) [f(x)]min≥g(k) ②f(x)> g(k) g(k) < [f(x)] min
③f(x)≤g(k) [f(x)] max≤g(k) ④f(x)<g(k) [f(x)] max < g(k)
三、数形结合
1）函数图象恒在函数图象上方；
2）函数图象恒在函数图象下上方。
例1．设，若不等式恒成立，求a取值范围．
分析和解：若设函数，则，其图象为上半圆．设函数，其图象为直线．在同一坐标系内作出函数图象图，
依题意要使半圆恒在直线下方，只有圆心到直线距离且时成立，即a取值范围为．
例2．当x(1,2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，求a取值范围。
分析：若将不等号两边分别设成两个函数，则左边为二次函数，右边为对数函数，故能够采取数形结合借助图象位置关系经过特指求解a取值范围。
x
y
o
1
2
y1=(x-1)2
y2=logax
解：设T1:=,T2:,则T1图象为右图所表示抛物线，要使对一切x(1,2), <恒成立即T1图象一定要在T2图象所下方，显然a>1,而且必需也只需
故loga2>1,a>1,1<a2.
四、分类讨论
当不等式中左、右两边函数含有一些不确定原因时，应用分类讨论方法来处理，分类讨论可使原问题中不确定原因变成确定原因，为问题处理提供新条件。
例1．当初，不等式恒成立，求a取值范围．
解：（1）当初，由题设知恒成立，即，而∴ 解得
（2）当初，由题设知恒成立，即，而∴ 解得．∴a取值范围是．
五、二次函数类型
㈠ R上恒成立问题
设，
上恒成立；
（2）上恒成立。
例1．对于x∈R，不等式恒成立，求实数m取值范围。
解：不妨设，其函数图象是开口向上抛物线，为了使，只需，即，解得。
变形：若对于x∈R，不等式恒成立，求实数m取值范围。
此题需要对m取值进行讨论，设。①当m=0时，3>0，显然成立。②当m>0时，则△<0。③当m<0时，显然不等式不恒成立。由①②③知。
例2．不等式，对一切恒成立，求实数取值范围.
解：∵在R上恒成立，
∴ ，R
∴，解得故实数取值范围是.
例3．已知函数定义域为R，求实数取值范围。
解：由题设可将问题转化为不等式对恒成立，
即有解得。
所以实数取值范围为。
㈡二次函数在闭区间上恒成立问题
设
（1）当初，上恒成立，
上恒成立
（2）当初，上恒成立
上恒成立
例