文档介绍：四、平行轴定理
前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量, JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行,相距L/2。可见:
推广上述结论,若有任一轴与过质心的轴平行,相距为d,刚体对其转动惯量为J,则有:
这个结论称为平行轴定理。
例:右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算?(棒长为L、球体半径为R)
作业: P150 4-8 4-9
解:
棒绕zz’轴的转动惯量:
球体绕球心O的转动惯量:
利用平行轴定理:
五、刚体定轴转动的转动定律的应用
例1、一个质量为M、半径为R的定滑轮(当作均匀圆盘)上面绕有细绳,绳的一端固定在滑轮边上,另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦,求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。
解:如图所示,M、m的受力图得知:
M
m
例2、一个飞轮的质量为69kg,,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮,。求闸瓦对轮子的压力N为多大?
F
0
解:飞轮制动时有角加速度
外力矩是摩擦阻力矩,角加速度为负值。

0
N
fr
例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒,其一端有一固定的光滑水平轴,因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置,求它由此下摆角时的角加速度和角速度。
解:棒下摆为加速过程,外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时,重力矩为:

X
O
dmg
dm
x
重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。
mg
C

dmg
X
O
dm
xc
作业:P151 4-10 4-14
§4-3 角动量、角动量守恒定律
1、质点的角动量
~讨论力矩对时间的累积作用,得出角动量定理和角动量守恒定律。
一、质点的角动量定理和角动量守恒定律
设质量为m的质点在时刻t以速度运动,它对所取参考点O的角动量定义:
其方向:右手法则确定;
大小:
注意:质点的角动量是与位矢、动量、参考点0的选择有关。因此在讲述质点的角动量时,必须指明是对哪一点的角动量。
例:若质点在半径为r的圆周上运动,在某一时刻,质点位于点A速度为。
以圆心0为参考点,那么,
质点绕oz轴做圆周运动角动量为: