文档介绍：2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题
江西卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷1至2页,第II卷3至4页,共150分
第I卷
考生注意:
1 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致
2 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效
3 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式
如果事件相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率
其中表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1 若集合,,则为( )
A B C D
2 函数的最小正周期为( )
A B C D
3 函数的定义域为( )
A B C D
4 若,,则等于( )
A B C D
5 设,
则的值为( )
A B C D
6 一袋中装有大小相同,编号分别为的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )
A B C D
7 连结抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点,设点为坐标原点,则三角形的面积为( )
A B C D
8 若,则下列命题正确的是( )
A B C D
9 四面体的外接球球心在上,且,,在外接球面上两点间的球面距离是( )
A B C D
10 设在内单调递增,,则是的( )
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
11 四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为,,,,则它们的大小关系正确的是( )
A B
C D
12 设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点( )
A 必在圆上 B 必在圆外
C 必在圆内 D 以上三种情形都有可能
2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学
第II卷
注意事项:
第II卷2页,须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试卷题上作答,答案无效
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分请把答案填在答题卡上
13 在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,则
14 已知等差数列的前项和为,若,则
15 已知函数存在反函数,若函数的图象经过点,则函数的图象必经过点
16 如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点有下列四个命题
A 点是的垂心
B 垂直平面
C 二面角的正切值为
D 点到平面的距离为
其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)
三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17 (本小题满分12分)
已知函数满足
(1)求常数的值;
(2)解不等式
18 (本小题满分12分)
如图,函数的图象与轴相交于点,且该函数的最小正周期为
(1)求和的值;
(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值
19 (本小题满分12分)
栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,
(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;
(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率
20 (本小题满分12分)
右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为已知,,,,
(1)设点是的中点,证明:平面;
(2)求与平面所成的角的大小;
(3)求此几何体的体积
21 (本小题满分12分)
设为等比数列,,
(1)求最小的自然数,使;
(2)求和:
22 (本小题满分14分)
设动点到点和的距离分别为和,,且存在常数,使得
(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;
(2)如图,过点的直线与双曲线的右支交于两点问:是否存在,使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题(必修+选修Ⅰ)
江西卷
参考答案
一、选择题
1 B 2 B 3 A 4