等腰梯形的轴对称性(2).ppt

文档介绍：等腰梯形的轴对称性(2)
彭菲
D
C
B
A
E
F
●等腰梯形是轴对称图形,
对称轴:过两底中点的直线
●等腰梯形在同一底上的两个角相等
∵在梯形ABCD中,AD∥BC且AB=CD
∴∠B=∠C,∠A=∠D
知识回顾
●等腰梯形的对角线相等.
∵在梯形ABCD中,AD∥BC且AB=CD
∴AC=BD
前面我们用等腰三角形的性质类比得到等腰梯形的性质,那么我们能否根据等腰三角形的判定来类比得到等腰梯形的判定呢?
等腰三角形
等腰梯形
1、
图
形
2、
3 、
A
B
C
A
B
C
D
两腰相等的梯形是等腰梯形
∵在梯形ABCD中,AD//BC
且AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
两边相等的三角形是
等腰三角形
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
等角对等边
∵∠B=∠C
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形
判
定
2
定
义
已知:如图,在梯形ABCD中,
AD//BC且∠B=∠C
说明:梯形ABCD是等腰梯形
说一说
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
方法一:分别延长BA,CD,交于点E
方法二:过点D作DE//AB,交BC于点E
方法三:分别过点A,D,作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F
E
E
E
F
等腰三角形
等腰梯形
1、
图
形
2、
判
定
1
3 、
A
B
C
A
B
C
D
两腰相等的梯形是等腰梯形
∵在梯形ABCD中,AD//BC
且AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
两边相等的三角形是
等腰三角形
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
等角对等边
∵∠B=∠C
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形
判
定
2
在同一底上的两个角相等
的梯形是等腰梯形
∵在梯形ABCD中,AD//BC
且∠B=∠C
∴梯形ABCD是等腰梯形
(或∠A=∠D)
1、一个四边形的四个内角的度数之比是2:2:1:1,则此四边形形状为.
等腰梯形
练一练
, 梯形ABCD中,AB∥CD, M是CD的中点,∠1=∠2;
试说明梯形ABCD是等腰梯形.
C
M
B
D
A
1
2
∴BC=AD
∵在梯形ABCD中,AB//CD,且BC=AD
∴梯形ABCD是等腰梯形
C
M
B
D
A
1
2
, 梯形ABCD中,AB∥CD, M是CD的中点,∠1=∠2;
试说明梯形ABCD是等腰梯形.
解:∵ AB∥CD
∴∠CMD=∠1, ∠ DMA= ∠ 2
又∵∠1=∠2
∴∠CMD=∠ DMA
∵ M是CD的中点
∴CM=DM
∵∠1=∠2
∴BM=AM
在△CMB和△DMA中
CM=DM
∠CMD=∠ DMA
BM=AM
∴△CMB≌△DMA(SAS)
, 四边形ABCD中, ∠C=120°, ∠CBA=60°, M是CD的中点,∠1=∠2;
试说明四边形ABCD是等腰梯形.
C
M
B
D
A
1
2