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文档介绍：轴向拉压变形
典型习题解析
1 图示结构,杆 AB 和 BC 拉压刚度 EA 相同,在节点 B 处承受集中力 F,试求节点 B 的水
平及铅垂位移。
C
2
1 45o
A B
a a
F
(a)
FN2
o
FN1 B 45 B ∆l1
B1
∆l2
B2
F
45o
B' B3
(b) (c)

题 1 图
解题分析:本题为静定问题。由静力平衡方程确定各杆轴力后,计算各杆轴向变形。最后用
“切线代圆弧”方法,确定节点 B 的新位置,计算节点 B 的水平及铅垂位移。
解:1、计算各杆的轴力:设 AB 杆和 BC 杆轴力分别为 FN1 、 FN2 ,且均为拉力,则 B 点的
静力平衡方程为
∑ Fx = 0, FN2 cos 45° − FN1 = 0
∑ Fy = 0, FN2 sin 45° − F = 0
解得 FN1 = F FN2 = 2F
2、计算 AB,BC 杆变形
21
F l Fa
AB 杆变形: ∆l = N1 1 = (伸长)
1 EA EA
F l ( 2F)( 2a) 2Fa
BC 杆变形: ∆l = N2 2 = = (伸长)
2 EA EA EA
3、求节点 B 的位移:将 AB 延长∆l1 到 B1 点(见图 c),CB 延长∆l2 到 B2 点。分别以 A、
C 为圆心,A B1 、C B2 为半径画圆弧,两圆弧相交于一点,该点就是变形后 B 点的新位置。
但在小变形条件下,可以用切线代替圆弧。所以确定 B 点新位置的简便做法是:从 B1 、 B2
点分别作 A B1 、C B2 的垂线,两条垂线的交点就是变形后 B 点的新位置,即 B3 点。为方便
计算,另作辅助线 BB ' 。从图 c 的几何关系容易计算出
Fa
B 点水平位移∆= BB = ∆l = (→)
Bx 1 1 EA
∆l 2Fa Fa Fa
B 点铅垂位移∆= BB' = 2 + ∆l tan 45° = 2( ) + = (1+ 2 2) (↓)
By sin 45° 1 EA EA EA
4 2
2 图示结构 AD 段为钢杆,横截面面积 A 1= 2×10 mm ,弹性模量 E1 = 210 GPa ,DB 段为
4 2
铜杆,横截面面积 A 2=1×10 mm ,弹性模量 E2 = 100 GPa ,F = 1000 kN,试求上、下端
反力及各段横截面上的应力。
解题分析:本题有两个未知反力,有效平衡方程只有一个,为一度静不定问题。首先应列出
静力平衡方程和变形协调方程,以确定各段轴力的大小,然后再计算各段中应力。
解:1、静力平衡方程 F1
在 F 力作用下,AC 段受拉,CD、DB 段受压,可设上端截面 A 钢 a
约束反力为拉力,下端截面约束反力为压力,它们的方向如图示。 C
F1 F2 a
F
于是杆 AB 的静力平衡方程 D
铜 2a
F1 + F2 − F = 0 (a)
B
2、变形协调方程:静不定问题需要补充方程才能确定各力。补
F2
充方程一般从变形协调条件中寻找。