文档介绍：考研数学所有知识点合集(概率论+高数+线代)
  考研数学知识点-概率统计
  一. 随机事件和概率 1、概率的定义和性质
  （1）概率的公理化定义
  设Ω为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：
  1° 0≤P(A)≤1， 2° P(Ω) =1
  3° 对于两两互不相容的事件A1，A2，…有
  ⎛∞⎞∞P⎜⎜⎝ΥAi⎟⎟⎠=∑P(Ai)i=1i=1
  常称为可列（完全）可加性。 则称P(A)为事件A的概率。
  （2）古典概型（等可能概型）
  1° Ω={ω1,ω2Λ
  ωn}，
  2° P(ω)=P(ω)=1
  12)=ΛP(ωnn
  。
  设任一事件A，它是由ω1,ω2Λωm组成的，则有
  P(A)={(ω1)Υ(ω2)ΥΛΥ(ωm)}
  =P(ω1)+P(ω2)+Λ+P(ωm)
  =mA所包含的基本事件数n=基本事件总数
  2、五大公式（加法、减法、乘法、全概、贝叶斯）
  （1）加法公式
  P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
  当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)
  （2）减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)
  当B⊂A时，P(A-B)=P(A)-P(B) 当A=Ω时，P(B)=1- P(B)
  （3）条件概率和乘法公式
  定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称
  P(AB)
  P(A)为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为
  P(B/A)=
  P(AB)
  P(A)
  。 条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
  1
  
  （4）全概公式
  设事件B1,B2,Λ,Bn满足 1
  °
  B1,B2,Λ,Bn
  两两互不相容，
  P(Bi)>0(i=1,2,Λ,n)，
  n
  A⊂2°ΥBi
  i=1
  ，
  则有
  P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+Λ+P(Bn)P(A|Bn)
  。
  此公式即为全概率公式。
  （5）贝叶斯公式
  设事件B1，B2，…，Bn及A满足
  1° B1，
  B2，…，Bn两两互不相容，P(Bi)>0，i=1，2，…，n，
  n
  A⊂2° ΥBi
  i=1
  ，P(A)>0，
  则
  P(B)
  i/A)=
  P(Bi)P(A/Bi∑n
  ，i=1，2，…n。
  P(B
  j
  )P(A/Bj)
  j=1
  此公式即为贝叶斯公式。
  P(Bi)，（i=1，2，…，n），通常叫先验概率。P(Bi/A)，
  （i=1，2，…，n），通常称为后验概率。如果我们把A当作观察的“结果”，而B1，B2，…，Bn理解为“原
  因”，则贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。
  3、事件的独立性和伯努利试验
  （1）两个事件的独立性
  设事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件
  A、B是相互独立的（这个性质不是想当然成立的）。
  若事件A、B相互独立，且P(A)>0，则有
  P(B|A)=
  P(AB)P(A)P(P(A)=B)
  P(A)=P(B)
  所以这与我们所理解的独立性是一致的。
  若事件A、B相互独立，
  则可得到A与B、A与B、A与B也都相互独立。（证明）
  由定义，我们可知必然事件Ω和不可能事件Ø与任
  何事件都相互独立。（证明）
  同时，Ø与任何事件都互斥。
  （2）多个事件的独立性 设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
  Edited by 杨凯钧 2005年10月
  考研数学知识点-概率统计
  
  P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 那么A、B、C相互独立。 对于n个事件类似。 两两互斥→互相互斥。 两两独立→互相独立？
  
  （3）伯努利试验
  定义 我们作了n次试验，且满足
  󰂋 每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发生； 󰂋 n次试验是重复进行的，
  即A发生的概率每次均一样； 󰂋 每次试验是独立的，即每次试验A发生与否与其他次试验A发生与否是互不影响的。
  这种试验称为伯努利概型，或称为n重伯努利试验。 用p表示每次试验A发生的概率，则A发生的概率为
  1−p=q，用Pn(k)表示n重伯努利试验中A出现