文档介绍：附录Ⅱ重要平面曲线
(1) 三次抛物线
(3) 概率曲线
(5) 蔓叶线
(7) 星形线
(9) 心形线
(11) 对数螺线
(13) 伯努利双纽线
(15) 四叶玫瑰线
(2) 半立方抛物线
(4) 箕舌线
(6) 笛卡儿叶形线
(8) 摆线
(12) 阿基米德螺线
(10) 双曲螺线
(14) 三叶玫瑰线
结束
三次抛物线
拐点: (0, 0)
关于原点对称
尖点: (0, 0)
在尖点处与 x 轴相切
关于 x 轴对称
半立方抛物线
结束
概率曲线
拐点:
拐点处切线斜率:
渐近线:
与 x 轴之间的面积:
关于 y 轴对称
设服从标准正态分布,
则其概率密度函数为
拐点:
与 x 轴之间的面积: 1
结束
箕舌线
或
点击图中任意点
动画开始或暂停
渐近线: y = 0
曲线与渐近线之间的面积:
M是直径为a 的圆上的动点,
Q是射线OM与 y = a 的交点,
QP⊥x 轴,
MP∥x 轴
P点轨迹即为箕舌线.
轨迹:
结束
蔓叶线
或
M 是半径为 a 的母圆上的动点,
满足 OM = PQ 之点 P 的轨迹即为
渐近线:
曲线与渐近线之间的面积:
点击图片任意处
播放开始或暂停
轨迹:
蔓叶线
结束
笛卡儿叶形线
参数的几何意义:
图形在第四象限
图形在第二象限
图形在第一象限
动画走向: -∞→-1
-1→+∞
结束
点击图中任意点
动画开始或暂停
笛卡儿叶形线(续)
结点:
在该点与 x 轴 y 轴相切,
曲率半径为
顶点:
渐近线:
圈套所围面积:
曲线与渐近线之间的面积:
结束
或
星形线(内摆线的一种)
弧长:
所围面积:
轨迹:
半径为
半径为 a 的定圆滚动时,
其上
定点 M 的轨迹即为星形线
的动圆圆周沿
结束
点击图片任意处
播放开始或暂停
摆线
点击图中任意点动画开始或暂停
半径为 a 的圆周沿直线
无滑动地滚动时,
其上
定点 M 的轨迹即为摆线.
轨迹:
结束
摆线(续)
周期:
极大点:
曲率半径:
一拱长:
一拱面积:
渐屈线:
仍为摆线
与原摆线一致
结束