文档介绍：28特勒根定理和互易定理
特勒根定理( Tellegen's theorem)是荷兰学者特勒根(
H. Tellegen)于1952年在菲力浦研究报告第七期的“ A General Network
Theorem With Applications一文中发表的提出的
乞是集中电路普遍透用的定理之一,对任何电路都普遍成立,
仅仅用KCL、KVL就可作出宅的证明,所以它具有与基尔霍夫定律
同等的普遍意义。
特勒根定理在网络理论的研究、电路设计的实践、电路的灵敏
度分析和电路优化设计中均有广泛的应用:
乞促进了计算机辅助电路优化设计的迅速发畏,充分星示了特
勒根定理普遍应用的威力。
28特勒根定理和互易定理
4某一个具体电蜜之所以具有某种电性能,除了取决于组成
该电路的各个元件电性能以外,还取决于这些元件的互相
连接,即该电路的结构。显然,结构确定以后,单纯描述
这个电暗结构所服从的KCL和KVL方程时,一个元件电
就可以抽象成一个线图
1、图( Graph):用线段代瞽电路中的文路,并
保留原电路中的节点,如此所构成的点线图,
称为原电路对应的图,用G表示
28特勒根定理和互易定理
4某一个具体电蜜之所以具有某种电性能,除了取决于组成
该电路的各个元件电性能以外,还取决于这些元件的互相
连接,即该电硌的结构。显然,结构确定以后,单纯描述
这个电暗结构所服从的KCL和KVL方程时,一个元件电
就可以抽象成一个线图
①
R2
R
G
28特勒根定理和互易定理
图反映了支路和节点关联的情况。而不能反映
出各支路的具体元件。
R
R
R
G
28特勒根定理和互易定理
同构电:具有相同图的电路
R
①
R
U
R
28特勒根定理和互易定理
1、特勒根定理一(功率平衡(守恒)定律)
对于任意一个具有b条支路、n个节点的集中参数电路,设各
支路电压、支路电流分别为山、i(k=1,2,,b),且各支路电压
和电流取关联参考方向,则对任何肘间t,有
0
由于上式求和中的每一项是同一支路电压和电流的乘
积,表示支路吸收的功率,因此,特勒根定理一是电路功
率守恒的具体体现,故也称为功率定理。
28特勒根定理和互易定理
证明:各支路电压、电流取关联方向,用结点电压法
各支电压:1=un1,u2=ln2un1u3=un3uln2
u4=un3 unI ls=un2
L
∑μ=u4i+12+n3十山+l+l4
(1-2-4)+un2(i2-+)+un3(+i-i6)
又根据KCL,得
i4 R,
2P2k2=0
k=1
L
2 u
推广到任何具有n个结点
2
和b条支路的电路,有:
Ols R,[us RA
28特勒根定理和互易定理
2、特勒根定理二(拟功率平衡)
对于任意两个拓扑结构完全相同(即图完金相同,各支路组
成元件性质任意)的集中参教电路N和N。设宅们具有b条支
路n个节点,其相对应的各支路和各节点的编号相同。设宅们
的支路电压分别为以和k,支路电流分别为和(=12,…,b)
且各支路电压和电流取关联参考方向,则对任意肘刻t,有
∑
由于上式求和中的每一项是一个电路的支路电压和另一电
路相应支路的支路电流的乘积,它虽具有功率的量纲,但不表
示任何支路功率,称为拟功率守恒。故特勒根定理二也称为拟
功率定理。
28特勒根定理和互易定理
RI
证明
两个电路
l2
R
S2
图都可利用结
点法,且结点
R3∏u
R
电压表述一致,再利用KCL,则:
L2 Tu3 l3
k=1
+u i4 +us5+u6 6
R
R2
l
lil Tuh Tu3l3
R
s2
u4+55+166=0
28特勒根定理和互易定理
例1:
2Q
4
l5Q29|6
图(a)u=36V
图(b)i’1=
l2=-,l3=5V
i2=,i'3=
u4=1V,ls=
i'4=-4A,t's=
l-
i’6=
u1i'1+u2i'2+u3i'3+u4l'4+Lli's+l6i'6=
288-+14-4+-936=0