文档介绍：B3 微分形式的基本方程
微分形式的质量守恒方程
流体运动的连续性原理
根据质量守恒定律,不可压缩流体流进
控制体的质量应等于流出控制体的质量,
称其为流体运动的连续性原理。
由哈维发现的人体血液循环理论是流体
连续性原理的例证:
动脉系统
毛细管系统
静脉系统
心脏
微分形式的连续性方程
微分形式的连续性方程
•微分形式的流体连续性方程化为
对长方形控制体元,在单位体积内三个坐标方向净流出的质流量应等于密度的减少率
上式表明:一点邻域内流体体积的相对膨胀率等于流体密
度的相对减少率。
方程的限制条件:同种流体。
•对不可压缩流体,相对膨胀率处处为零:
B3 微分形式的基本方程
作用在流体微元上的力
流场中的分布力
表面力
切向应力
•重力场:
•重力势:
法向应力p
单位质量流体
体积力
重力、惯性力
单位体积流体
电磁力
作用在流体微元上的力
流体应力场

该矩阵是对称矩阵,只有6个分量是独立的。

在运动粘性流体中压强
压强项
偏应力项
微分形式的动量方程
B3 微分形式的基本方程
牛顿第二定律用于
单位体积流体元,
并运用质点导数公式,可得
体积力
表面力梯度
质量密度
加速度
纳维-斯托克斯方程
B3 微分形式的基本方程
对均质不可压缩( 常数)牛顿流体( 常数),N-S方程为
矢量式
质量密度加速度=体积力+压差力+粘性力
B3 微分形式的基本方程
边界条件与初始条件

(1)固体壁面
粘性流体不滑移条件
v = v固
流体法向速度连续
vn = v n固
(2)外流无穷远条件:
v = v∞, p = p∞
(3)内流出入口条件:
v = vin (out), p = p in (out)
(4)自由面条件:
(5)两种粘性流体交界面:速度、压强、切应力连续
•初始条件: 时刻的条件
()
压强场
静止重力流体中的压强分布
在重力场中
由N-S方程可得
说明:在静止重力流体中,铅垂方向的压强梯度是由单位体积
流体的重力决定的,
积分上式可得
积分常数c由边界条件决定。
静止重力流体中的压强分布
对具有自由液面的液体,压强分布为
为自由面上的压强,h为淹深。
上式称为均质静止流体液体压强公式。
(1) 在垂直方向,压强与淹深成线性关系
(2) 水平方向压强保持常数
均质静止液体中压强分布特征:
•静压强分布图
•等压面概念
压强场
压强计算方法与单位
压强计算方法
习惯上
压强基准
真空度
完全真空
绝对压强
表压强
大气压强